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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)數(shù)函數(shù)

2019-01-15 22:53:56  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)數(shù)函數(shù)!元旦過(guò)后就是緊張的期末診斷了。大家準(zhǔn)備的怎么樣了?同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)前,都要把定義弄明白,弄透徹,加上訓(xùn)練就會(huì)熟練掌握了!當(dāng)然診斷之前還是要復(fù)習(xí)一下的。愛智康助力期末診斷,下面是高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)數(shù)函數(shù)希望對(duì)同學(xué)們有幫助!

 

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  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)數(shù)函數(shù)(一)


  對(duì)數(shù)的定義:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN,讀作以a為底N的對(duì)數(shù),其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。


  一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),也就是說(shuō)以冪為自變量,指數(shù)為因變量,底數(shù)為常量的函數(shù),叫對(duì)數(shù)函數(shù)。


  其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞)。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。


  “log”是拉丁文logarithm(對(duì)數(shù))的縮寫,讀作:[英][l?ɡ][美][l?ɡ, lɑɡ]。


  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)數(shù)函數(shù)(二)


  用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a為底,b的對(duì)數(shù) *表示乘號(hào),/表示除號(hào) 定義式: 若a^n=b(a0且a1) 則n=log(a)(b) 基本性質(zhì): 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推導(dǎo) 1.這個(gè)就不用推了吧,直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=


  用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a為底,b的對(duì)數(shù)


  *表示乘號(hào),/表示除號(hào)


  定義式:


  若a^n=b(a>0且a≠1)


  則n=log(a)(b)


  基本性質(zhì):


  1.a^(log(a)(b))=b


  2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);


  3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);


  4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)


  推導(dǎo)


  1.這個(gè)就不用推了吧,直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)


  2.


  MN=M*N


  由基本性質(zhì)1(換掉M和N)


  a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]


  由指數(shù)的性質(zhì)


  a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}


  又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以


  log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)


  3.與2類似處理


  MN=M/N


  由基本性質(zhì)1(換掉M和N)


  a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]


  由指數(shù)的性質(zhì)


  a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}


  又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以


  log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)


  4.與2類似處理


  M^n=M^n


  由基本性質(zhì)1(換掉M)


  a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n


  由指數(shù)的性質(zhì)


  a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}


  又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以


  log(a)(M^n)=nlog(a)(M)


  其他性質(zhì):


  性質(zhì)一:換底公式


  log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)


  推導(dǎo)如下


  N=a^[log(a)(N)]


  a=b^[log(b)(a)]


  綜合兩式可得


  N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}


  又因?yàn)镹=b^[log(b)(N)]


  所以


  b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}


  所以


  log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問(wèn)看上面的}


  所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)


  性質(zhì)二:


  log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]


  推導(dǎo)如下


  由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對(duì)數(shù)的底]


  log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)


  由基本性質(zhì)4可得


  log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}


  再由換底公式


  log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]


  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)數(shù)函數(shù)(三)


  log(a)(b)=1/log(b)(a)


  證明如下:


  由換底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b為底的對(duì)數(shù),log(b)(b)=1


  =1/log(b)(a)


  還可變形得:


  log(a)(b)*log(b)(a)=1


  三角函數(shù)的和差化積公式


  sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2


  sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2


  cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2


  cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2


  三角函數(shù)的積化和差公式


  sinα·cosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]


  cosα·sinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]


  cosα·cosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]


  sinα·sinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

 

 

 

 

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