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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之零點和根

2019-01-15 22:33:05  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之零點和根(一)


  在零點存在性判定定理中,若f(a)f(b)>0除了沒有.零點外,是否有可能有零點且零點.個數(shù)為偶數(shù)個。命題成立。 判斷零點的個數(shù): 1.對函數(shù)求導(dǎo)即可,從導(dǎo)函數(shù)的正負判斷出單調(diào)區(qū)間,將(a,b)分割成若干個單調(diào)區(qū)間; 2.在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)用零點存在性判定定理,判定是否存在零點。(每個單調(diào)區(qū)間至多存在一個零點,也就是零點數(shù)只可能是 0 或 1 ); 3.將每個單調(diào)區(qū)間零點的個數(shù)相加,即得(a,b)區(qū)間的零點個數(shù)。


  定義在R上的偶函數(shù)Y=f(x)在(負無窮,0]上遞增,函數(shù)f(x)的一個零點為-1/2,求滿足f (log1/4 x)≧0的x的取值集合。


  ∵f(x)在(-∞,0]上遞增,且為偶函數(shù),


  又∵f(X)有一零點要-1/2, 則另一零點為1/2. ∴f(X)在[-1/2,1/2]上恒大于等于0


  則, -1/2≤log1/4 x≤1/2,且 X>0


  所以, 1/2≤X≤2


  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之零點和根(二)


  1.若關(guān)于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。


  2.(1)關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0,另一根大于1而小于3,求a范圍。


  (2)關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0,在(-2,3)內(nèi)有根,求a的范圍。


  3.已知函數(shù)f(x)=3x2+2ax+1在(-2/3,-1/3)上恒為負值,求a的取值范圍。


  4.-a+2/x+2x≥0在x>0上恒成立,求a的取值范圍。


  5.若不等式x2+px>4x+p-3對滿足0≤p≤4的所有實數(shù)都成立,求x的取值范圍。


  1 因為該不等式<0恒成立,則必是一個開口向下的函數(shù),即:


  a-2<0


  且4*(a-2)^2-4*(a-2)*(-4)<0 //b^2-4*a*c<0


  解不等式有:-20 即 a<25/12


  又由 一根大于-2而小于0,另一根大于1而小于3,即


  f(-2)*f(0)<0


  f(1)*f(3)<0


  綜上有:-12=0


  f(-2)>0


  故: -222


  4 該不等式等價于:(2*x^2-a*x+2)/x >0


  等價于 x>0時 2*x^2-a*x+2恒>0


  故:該函數(shù)開口向上,若滿足x>0時恒大于0的話,必有 b^2-4*a*c<0


  所以:a^2-8<0


  解得 -2*根號2 0


  即: (x-1)*p+(x-1)(x-3)>0 (1)


  顯然x不等于1


  a:當x>1時,(1)可以化簡為 p+x-3>0


  所以p>3-x在x為任意值時,0≤p≤4均成立


  所以得出 x>3


  b:當x<1時,(1)可以化簡為 p+x-3<0


  同理可得出 x<-1


  綜上: x<-1或者 x>3


  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之零點和根(三)


  當A屬于R時,方程︱3x+5︱=ax+b恒有實數(shù)解,則b的取值范圍是多少?


  畫圖較簡單 先畫出y=︱3x+5︱ 此折線恒過(0.5)


  若原式恒有實數(shù)解則y=ax+b與y=︱3x+5︱ 必然有交點 即此時︱3x+5︱=ax+b


  而y=ax+b過定點(0,b) 若兩直線恒有交點


  則需定點(0,b)在圖像y=︱3x+5︱那個折的內(nèi)部 才能恒有交點(外部不可能恒有交點)


  即必須在(0,5)點上方或與其重合,所以b>=5

 

 

 

 

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