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高二數(shù)學(xué)向量復(fù)習(xí)

2017-06-19 11:33:46  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

高二數(shù)學(xué)向量復(fù)習(xí)(1) 數(shù)學(xué)向量公式 1.單位向量: 單位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j |向量OP|=根號(x平方+y平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1} |向量

      高二數(shù)學(xué)向量復(fù)習(xí)(1)

  數(shù)學(xué)向量公式1.單位向量:單位向量a0=向量a/|向量a|

  2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j

  |向量OP|=根號(x平方+y平方)

  3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)

  那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}

  |向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

  4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

  向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

  Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

  (x1x2+y1y2)

  = ————————————————————

  根號(x1平方+y1平方)*根號(x2平方+y2平方)

  5.空間向量:同上推論

  (提示:向量a={x,y,z})

  6.充要條件:

  如果向量a⊥向量b

  那么向量a*向量b=0

  如果向量a//向量b

  那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

  或者x1/x2=y1/y2

  7.|向量a±向量b|平方

  =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

  =(向量a±向量b)平方

      高二數(shù)學(xué)向量復(fù)習(xí)(2)

  平面向量

  1.基本概念:

  向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

  2.加法與減法的代數(shù)運算:

  (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

  向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

  向量加法有如下規(guī)律:+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

  3.實數(shù)與向量的積:實數(shù)與向量的積是一個向量。

  (1)||=||·||;

  (2) 當(dāng)a>0時,與a的方向相同;當(dāng)a<0時,與a的方向相反;當(dāng)a=0時,a=0.

  兩個向量共線的充要條件:

  (1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù),使得b= .

  (2) 若=(),b=()則‖b .

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只 有一對實數(shù),,使得= e1+ e2

  4.P分有向線段所成的比:

  設(shè)P1、P2是直線上兩個點,點P是上不同于P1、P2的任意一點,則存在一個實數(shù)使= ,叫做點P分有向線段所成的比。

  當(dāng)點P在線段上時,>0;當(dāng)點P在線段或的延長線上時,<0;

  分點坐標(biāo)公式:若= ;的坐標(biāo)分別為(),(),();則(≠-1),中點坐標(biāo)公式:.

  5.向量的數(shù)量積:

  (1).向量的夾角:

  已知兩個非零向量與b,作= , =b,則∠AOB= ()叫做向量與b的夾角。

 。2).兩個向量的數(shù)量積:

  已知兩個非零向量與b,它們的夾角為,則·b=||·|b|cos .

  其中|b|cos 稱為向量b在方向上的投影.

  (3).向量的數(shù)量積的性質(zhì):

  若=(),b=()則e·= ·e=||cos (e為單位向量);

  ⊥b ·b=0 (,b為非零向量);||= ;

  cos = = .

  (4) .向量的數(shù)量積的運算律:

  ·b=b·;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

  6.主要思想與方法:

  本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點,以數(shù)代形,以形觀數(shù),用代數(shù)的運算處理幾何問題,特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,正確運用共線向量和平面向量的基本定理,向量的模、兩點的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進行綜合考查,是知識的交匯點。

 
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