高二數(shù)學(xué)例題平面向量選擇題+解答題

高二數(shù)學(xué)例題平面向量_選擇題:共6小題

　　1、(易 數(shù)量積)平面向量與的夾角為,,,則=( )

　　A. B. C.4 D.12

　　2、(易 數(shù)量積)已知正的邊長為1,且,, 則= ( )

　　A. B C. D.

　　3、(易 投影概念)已知=5,=3,且,則向量在向量上的投影等于( )

　　A. B. C. D.

　　4、(中 應(yīng)用舉例)設(shè)是曲線上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則( 　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　5、(中 數(shù)量積)在中,,,,且,則的形狀是( )

　　A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形

　　6、(中 應(yīng)用舉例)已知偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),,其圖象與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,則等于( )

　　A. B. C. D.

高二數(shù)學(xué)例題平面向量_填空題:共3小題

　　7、(易 數(shù)量積)如圖,在邊長為1的棱形ABCD中,= .

　　8、(中 數(shù)量積)已知,,,與的夾角為.若為銳角,則的取值范圍是 .

　　9、(中 數(shù)量積)在△ABC中,,如果不等式恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .

高二數(shù)學(xué)例題平面向量_解答題:共2小題

　　10、(中 應(yīng)用舉例)設(shè)集合平面向量,定義在上的映射,滿足對任意x,均有(x) =x(R且).若︱a︱=︱b︱且a、b不共線,則(( a) (b)) (a+b)= ;

　　若,且,則 .

　　11、(中 數(shù)量積)給定兩個(gè)長度為1的平面向量和,它們的

　　夾角為.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng),若

　　,其中,則的范圍是________.

高二數(shù)學(xué)例題平面向量_選擇題:共6小題

　　1、(中 數(shù)量積)已知平面向量,,若,,,則的值為 ( )

　　A. B. C. D.

　　2、(中 數(shù)量積)在平面直角坐標(biāo)系中作矩形,已知,則·的值為( )

　　A.0 B.7 C.25 D.－7

　　3、已知非零向量若,且,又知,則實(shí)數(shù)的值為

　　( )

　　A.6 B.3 C.－3 D.－6

　　4、(中 數(shù)量積)已知向量滿足,,且,則等于( )

　　A. B. C. D.

　　5、(中 應(yīng)用舉例)如圖,O,A,B是平面上的三點(diǎn),向量,

　　,設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點(diǎn),

　　向量,若=4,=2,則=( )

　　A.8 B.6 C.4 D.0

　　6、(中 應(yīng)用舉例)設(shè)向量與的夾角為,定義與的“向量積”:是一個(gè)向量,它的模

　　,若,,則 ( ).

　　A. B. C. D.

高二數(shù)學(xué)例題平面向量_填空題:共3小題

　　7、(中 數(shù)量積)已知向量.若向量,則實(shí)數(shù)的值是 .

　　8、(中 應(yīng)用舉例)設(shè)向量滿足:,,.以為邊長構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)較多為 個(gè).

　　9、(中 數(shù)量積)在直角坐標(biāo)系中,分別是與軸,軸平行的單位向量,若在中,=,=,則實(shí)數(shù)m= .

高二數(shù)學(xué)例題平面向量_解答題:共2小題

　　10、(中 應(yīng)用舉例)已知=,=,若向量=滿足0,

　　試求點(diǎn)到直線的距離的較小值.

　　11、(中 數(shù)量積)如圖4,已知點(diǎn)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn).

　　(1)若,求向量;

　　(2)求的較大值.

　　C組

　　解答題:共2小題

　　1、(難 應(yīng)用舉例)已知向量,.

　　(1)若為直角三角形,求值;

　　(2)若為等腰直角三角形,求值.

　　2、(難 數(shù)量積)在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量又點(diǎn)

　　.

　　(1)若,且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量;

　　(2)若向量與向量共線,當(dāng),且取較大值4時(shí),求.

高二數(shù)學(xué)例題平面向量_參考答案

　　A組

　　1. B 由已知,,

　　∴.

　　2.A 由題意知與的夾角為,且,

　　∴,∴.

　　3.D 向量在向量上的投影等于.

　　4.C 設(shè),則,.

　　5.D 因均為非零向量,且,得,

　　又,∴,得,

　　同理,∴,得為正三角形.

　　6.B依題意四點(diǎn)共線,與同向,且與,與的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期,所以,,.

　　7.4 ,,

　　則==

　　又,∴.

　　8.,且 ∵=.因?yàn)殇J角,有,

　　∴,∴,解得.

　　9. 由題意得,,

　　∴,得,

　　得或.

　　10.0;2 ∵︱a︱=︱b︱且a、b不共線,∴(( a) (b))(a+b)= (a－b) (a+b)

　　=()=0;又,有=,,∴.

　　11. 由,

　　又,∴,得,

　　而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng),得,于是.

　　B組

　　1.C 設(shè)的夾角為,則∴.

　　即共線且反向,∴∴.

　　2.D .

　　3.A =0+3k=0,∴.

　　4.B 由所給的方程組解得,,

　　,∴=.

　　5.B 由,知,∴,

　　,得,∴.

　　6.C ∵=,,∴,

　　∴.

　　7. =,.

　　∴.

　　8.4 可得,設(shè)該三角形內(nèi)切圓的半徑為,

　　則,

　　∴對于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓,此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn),對于圓的位置稍作移動(dòng),則能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn),但不能得到5個(gè)以上的交點(diǎn).

　　9.－2或0 把、平移,使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,則、,畫圖可知

　　或.當(dāng)時(shí),,∴,得;

　　當(dāng)時(shí),,∴,得.

　　10.解:將=,代入0得,

　　∴,它表示以為圓心,為半徑的圓.

　　∵圓心到直線的距離,

　　∴點(diǎn)到直線的距離的較小值為.

　　11.解:(1)依題意,,(不含1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)也對)

　　, (寫出1個(gè)即可),

　　因?yàn)?所以,即,

　　解得,所以.

　　(2),

　　則,

　　∴,

　　令,則,即,

　　∴,有

　　當(dāng),即時(shí),取得較大值.

　　C組

　　1.(1),

　�、偃�,則,∴;

　　②若,則,得無解;

　　③若,則,得,

　　∴.

　　綜上所述,當(dāng)時(shí),△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形;當(dāng)時(shí),

　　是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

　　(2)①當(dāng)時(shí),,;

　�、诋�(dāng)時(shí),,,

　　得,,;

　　③當(dāng)時(shí),,,

　　得,,;

　　綜上所述,當(dāng)時(shí),△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形.

　　2.解:(1)可得,∵,∴,

　　得.則,又.

　　∴,解得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

　　∴或.

　　(2)∵向量與向量共線,∴,

　　.

　　∵,∴,故當(dāng)時(shí),取較大值,有,得.

　　這時(shí),,,,得,則.