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高二數(shù)學平面向量-平面向量的概念及其線性運算(練習)

2017-06-15 06:34:45  來源:網(wǎng)絡整理

 【訓練目標】

  1、理解平面向量和向量相等的含義,理解向量的幾何表示;

  2、掌握向量加、減法的運算,并理解其幾何意義;

  3、掌握向量數(shù)乘的運算,并理解其幾何意義,以及兩個向量共線的含義;

  4、了解向量線性運算的性質及其幾何意義。

  【自我診斷】

  1、下列命題中

  (1) 與 方向相同

  (2) 與 方向相反

  (3) 與 有相等的模

  (4)若 與 垂直

  其中真命題的個數(shù)是 ( )

  A、0 B、1 C、2 D、3

  2、 已知AD、BE是 ABC的邊BC、AC上的中線,且 , ,

  則 為 ( )

  A、 B、 C、 D、

  3、O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足 ,則P的軌跡一定經(jīng)過 ABC的( )

  A、外心 B、內(nèi)心 C、垂心 D、重心

  4、若非零向量 、 滿足| + |=| — |,則 與 所成角的大小為_________________。

  5、已知點M是 ABC的重心,若 ,求 的值。

  6、 ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H, ,求實數(shù) 的值。

  2.2 平面向量的坐標運算

  【訓練目標】

  1、知識與技能:了解平面向量的基本定理及其意義、掌握平面向量的正交分解及其坐標表示;理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

  2、能力目標:會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算;

  3、情感目標:通過對平面向量的基本定理來理解坐標,實現(xiàn)從圖形到坐標的轉換過程,鍛煉孩子的轉化能力。

  【自我診斷】

  1、下列命題正確的是 ( )

  A、 B、

  C、 D、

  2、已知正方形ABCD的邊長為1, ,則 = ( )

  A、0 B、3 C、 D、

  3、已知 ,則 共線的條件是 ( )

  A、 B、 C、 D、 或

  4、如圖,在 中D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,則 ( )

  A、 B、 C、 D、

  5、若 ,則實數(shù)p、q的值為 ( )

  A、 B、 C、 D、

  6、已知A、B、C是坐標平面上的三點,其坐標分別為A(1,2),B(4,1),C(0,-1),則 是( )

  A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、以上都不對

  上海高二數(shù)學平面向量-平面向量的數(shù)量積及其運算

  【學習目標】

  1.知識與技能:

  (1)理解向量數(shù)量積的定義與性質;

  (2)理解一個向量在另一個向量上的投影的定義;

  (3)掌握向量數(shù)量積的運算律;

  (4)理解兩個向量的夾角定義;

  【自我診斷】

  1、已知 , , 和 的夾角為 ,則 為 ( )

  A. B. C. D.

  2、已知向量 , ,若 ,則 ( )

  A. B. C. D.

  3、在△ABC中,a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,設向量 ,若 ,則角A的大小為( )

  A. B. C. D.

  4、設 是任意的非零平面向量,且它們相互不共線,下列命題:

 、 ②

 、 不與 垂直 ④

  其中正確的是( )

  A.①② B.②③ C.③④ D.②④

  5、若向量 與 的夾角為 , ,則向量 的模為( )

  A. B. C. D.

  6、 為銳角三角形的充要條件是( )

  A. B.

  C. D.

  7、設 是兩個非零向量, 是 在 的方向上的投影,而 是 在 的方向上的投影,若 與 的夾角為鈍角,則( )

  A. B. C. D.

  8、在 中,若 且 ,則 的形狀是( )

  A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.三邊均不相等的三角形

  9、若 ,則 與 的夾角為 ; = .

  10、已知 , ,如果 與 的夾角為銳角,則 的取值范圍是

  11、 = 時 , 與 垂直

  12、設向量 其中 ,則 的較大值是 .

  13、已知向量 與 的夾角為 , ,則 = .

  14、已知 ,

 、徘 與 的夾角 ; ⑵求 ;

 、侨 , ,求 的面積.

  15、已知向量 且 .

 、徘 及 ;

  ⑵若 的較小值是 ,求 的值.

  2.4平面向量的應用

  【學習目標】

  1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學 問題與其他一些實際問題的 過程,體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具,發(fā)展運算能力

  2.運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和,并在這個過程中培養(yǎng)孩子探究問題和解決問題的能力

  1.在△ABC中,AB=a,AC=b,當a•b <0時,△ABC為( )

  A.直角三角形 B.銳角三角形

  C.鈍角三角形 D.等腰三角形

  2.若向量a、b、c滿足a +b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,則a b+b c+c a等于( )

  A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

  3.已知點 ,則∠BAC 的余弦值為 .

  4.已知 ,且a 與b的夾角為鈍角,則x的取值范圍是 .

  5. 的頂點為 ,重心 .求:

  (1) 邊上的中線長 ;

  (2) 邊上的高的長.

  6.已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足 ,試判斷△ABC的形狀.

  7.已知 ,設C是直線OP上的一點,其中O為坐標原點.

  (1)求使 取得較小值時向量 的坐標;

  (2)當點C滿足(1)時,求cos∠ACB.

  8、已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足 ,試判斷△ABC的形狀.

  9、已知 ,設C是直線OP上的一點,其中O為坐標原點.

  (1)求使 取得較小值時向量 的坐標;

  (2)當點C滿足(1)時,求cos∠ACB.

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