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高考數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧公式! 送給北京努力復(fù)習(xí)的你！圓錐曲線這個考點在近些年的高考中，不論是難度和復(fù)雜度上面來看，還是出現(xiàn)的概率上面看，都讓很多人很頭疼，因此大家一定要把圓錐曲線這類問題搞清楚！不然在高考中希望取得優(yōu)異便不容易了。那么下面小編今天就給大家?guī)淼?/span>高考數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧公式! 送給北京努力復(fù)習(xí)的你！
在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點學(xué)習(xí)中，很多同學(xué)都遇到難題，說圓錐曲線難，也是高考可能會考之一在選擇、填空、解答這幾種題型中,都有圓錐曲線的身影, 本文將探討高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點：解題技巧。
注意，一定記住一點：忠于定義，比如看到F1就想到連接F2(橢雙)或向準線作垂線(橢雙拋)
1.類似“直線l和橢圓C恰有兩個交點AB”或“直線l和橢圓C僅有一個交點P”的話意味著什么?
圓錐曲線的許多題都離不開韋達定理，但是韋達定理的一個關(guān)鍵點就是Δ >= 0，這通常都可以給你一個關(guān)鍵的條件或是等價轉(zhuǎn)化
2.準線!注意題目中的特殊數(shù)據(jù)!
圓錐的題中時不時會有一些條件，比如：在x軸上有一定點M(3, 0)。這種時候記得看看M是不是在圓錐曲線的準線上，比如橢圓，假如在準線x=a^2/c上，你得到的可能是一組比例關(guān)系，可能是離心率，可能是一組可以求出相似比的相似三角形……總之這是個很有用的東西
3.斜率
1.存在與否?
通常我們設(shè)一條直線是設(shè)y=kx+b，但是這樣設(shè)的前提條件是保證直線不垂直于x軸，如果題目中不保證的話，就要討論k是否存在，這個時候如果題目中保證或可看出直線不平行與x軸，那么可以反射直線為x = 1/k * y - b/k，很好猜出這種形式的直線在平行與x軸時無意義，所以要結(jié)合題目具體分析
2.特殊結(jié)論
圓錐曲線中有一系列和斜率有關(guān)的結(jié)論，比如中點斜率公式，以及橢圓的第四定義，這些都是教材上有的內(nèi)容，近幾年的診斷(由于博主參加全國卷所以說的是全國卷)中的題大都在教材上找得到影子，更多的結(jié)論大都需要簡短的證明。此外，有時題目中的條件也會提供一個求解斜率的思路，比如直線l:y = kx + b和橢圓C交與AB，現(xiàn)有一定點C到AB兩點的距離相等，這時候可以先用韋達將AB中點M出來，然后明顯CM⊥AB，所以可以用-1/k=k(CM)來得到一個k和b的關(guān)系式來達到換元的目的
4.求范圍，求較值
這個范圍就有些大了，常用的方法有：均值定理(那一坨不等式)，Δ，齊次式換元，對勾函數(shù)……但是有一些特殊的題目，比如博主做過的某道題里，目標三角形的面積求出來是個二次分之三次的式子，并且里面涉及到減法，如果沒有減法，有的題還可以拆開用四元均值定理，但是有減法的時候，我們就可以求導(dǎo)，用單調(diào)性得到我們要的結(jié)果，事實上，全國卷的題目里是出現(xiàn)過這種圓錐套求導(dǎo)的題的
5.切線
橢圓和雙曲線并不是初等函數(shù)，所以切線的意義大都是用于韋達定理(Δ=0)來得到一個條件，但是在拋物線的題中，完全有可能需要“切線斜率表兩次”，也就是兩點式表一次，求導(dǎo)表一次，但是這并不屬于常規(guī)題型
6.結(jié)論
大題里常用的結(jié)論大都需要證明，所以一般用于小題，這里就不給出詳細結(jié)論了，具體的分類有這些：
1.根軸 2.極線 3.焦點弦 4.焦半徑 5. 代一半留一半(e.g.橢圓：(x * x0) / a^2 + (y * y0) / b^2 = 1) 6.焦點三角形 7.通徑 8.準線 9.先進/第二/第三定義 10.離心率/特殊直線斜率的特殊表示方法 11.初中定理(e.g.圓冪定理)
這些大多數(shù)教輔都有，有一些沒有的可以問問數(shù)學(xué)老師，圓錐還是要一些結(jié)論輔助的
主要的命題角度有:
�、冱c的存在性;②曲線的存在性;③較值的存在性;④探索命題是否成立等，涉及此類問題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
常用的解題技巧:
(1)存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化。其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素存在;否則，元素不存在。
(2)解決是否存在點的問題時，可依據(jù)條件，直接探究其結(jié)果，也可以舉特例,然后證明。
(3)解決是否存在直線的問題時，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解。
(4)解決是否存在較值的問題時，可依據(jù)條件，得出函數(shù)解析式.依據(jù)解析式判定其較值是否存在，然后得出結(jié)論。
解決定值定點方法一般有兩種：
(1)從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關(guān);
(2)直接、推理，并在、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運算是此類問題的特點，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算.
存在性問題的兩種常功課型的求解方法
題型1：給出問題的一些特殊關(guān)系，要求探索出一些規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性.通常要對已知關(guān)系進行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律.
題型2：只給出條件，求“不存在”“是否存在”等語句表述.此類問題也是較�？嫉奶剿餍詥栴}，解答這類問題時，一般要先對結(jié)論給出肯定存在的假設(shè),然后由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進行推理，若推出相符的結(jié)論，則存在性得到肯定;若導(dǎo)致矛盾，則假設(shè)不存在.本題就是“是否存在”型探索性問題
解決存在性問題的注意事項：
存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.
(1)當條件和結(jié)論不先進時，要分類討論.
(2)當給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件.
(3)當條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要思維開放，采取另外的途徑.
圓錐曲線公式：橢圓
1、中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標準方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²
2、中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標準方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²
參數(shù)方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)
圓錐曲線公式：雙曲線
1、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標準方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².
2、中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標準方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².
參數(shù)方程：x=asecθ;y=btanθ(θ為參數(shù))
圓錐曲線公式：拋物線
參數(shù)方程:x=2pt²;y=2pt(t為參數(shù))t=1/tanθ(tanθ為曲線上點與坐標原點確定直線的斜率)特別地，t可等于0
直角坐標:y=ax²+bx+c(開口方向為y軸，a≠0)x=ay²+by+c(開口方向為x軸，a≠0)
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