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高一人教版數(shù)學必修4知識點總結!北京高一加油站！很多同學都覺得高中數(shù)學太難了，想要拿下優(yōu)異真的是太不容易了，高中的課程難度的確比初中大多了，同學們要盡量適應更多知識點的學習，人教版高中數(shù)學必修四主要內容是三角函數(shù)和向量，這兩個項在高考數(shù)學中經常遇到，所以考生在學習的時候要認真學習，要讓自己慢慢建立信心，再難的學科也會變得漸漸容易起來，因此同學們一定不要灰心，要加油哦~~下面一起來看看高一人教版數(shù)學必修4知識點總結!
人教版高中數(shù)學必修四---三角函數(shù)
1.人教版高中數(shù)學正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα
推導：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2
2.人教版高中數(shù)學余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價。
(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
(2)Cos2a=1-2Sina^2
(3)Cos2a=2Cosa^2-1
推導：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2
3.人教版高中數(shù)學正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推導：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
降冪公式：cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2
變式： sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π
4.人教版高中數(shù)學半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
5.人教版高中數(shù)學兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
6.人教版高中數(shù)學 通用公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
7.人教版高中數(shù)學其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
8.人教版高中數(shù)學三角函數(shù)口訣
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關系是對角，
頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，
變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
證明角先行，注意結構函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
通用公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù)，實質就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為較簡求解集。
人教版高中數(shù)學必修四---向量
1.人教版高中數(shù)學向量的加法：向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
2.人教版高中數(shù)學向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0， 即“共同起點，指向被減”
3.人教版高中數(shù)學數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向;
當λ<0時，λa與a反方向;
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
4.人教版高中數(shù)學數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量對于數(shù)的分配律(先進分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ=?0且λa=λb，那么a=b。② 如果a=?0且λa=μa，那么λ=μ。
5.人教版高中數(shù)學向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積(內積、點積)是一個數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的數(shù)量積的運算律
a?b=b?a(交換律);
(λa)?b=λ(a?b)(關于數(shù)乘法的結合律);
(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);
向量的數(shù)量積的性質
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點
1、向量的數(shù)量積不滿足結合律，即：(a?b)?c=?a?(b?c);例如：(a?b)^2=?a^2?b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a=?0)，推不出 b=c。
3、|a?b|=?|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
6.人教版高中數(shù)學向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
7.人教版高中數(shù)學向量的三角形不等式
(1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
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