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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論問(wèn)題:中國(guó)剩余定理例題講解(2)

2016-10-14 10:59:26  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  可知+1就是6的整數(shù)倍只有當(dāng)每步跨7級(jí)時(shí),較后才剛好走完.


  可知是7的整數(shù)倍7*7=49 7*17=119 49+1不是3的倍數(shù),排除了.


  119+1是3和6的整數(shù)倍,所以臺(tái)階有119級(jí)。


  例4:一個(gè)數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求適合這個(gè)條件的較小數(shù).孫子的解法是:


  先從3和5、3和7、5和7的公倍數(shù)中相應(yīng)地找出分別被7、5、3除均余1的較小數(shù)15、21、70 ( 注釋:此步又稱為求"模逆"運(yùn)算,利用擴(kuò)展歐幾里得法并借助機(jī)編程可比較助力地求得.當(dāng)然,對(duì)于很小的數(shù),可以直接死算 ).即


  15÷7=2……余1,


  21÷5=4……余1,


  70÷3=23……余1.


  再用找到的三個(gè)較小數(shù)分別乘以所要求的數(shù)被7、5、3除所得的余數(shù)的積連加,


  15×2+21×3+70×2=233. (將233處用i代替,用程序可以求出)


  較后用和233除以3、5、7三個(gè)除數(shù)的較小公倍數(shù).


  233÷105=2……余23,


  這個(gè)余數(shù)23就是合乎條件的較小數(shù).。


  如果整數(shù)a除以整數(shù)b所得余數(shù)是1,那么,整數(shù)a的2倍、3倍、4倍、……、(b-1)倍除以整數(shù)b所得的余數(shù)就分別是


  1×2=2,


  1×3=3,


  1×4=4,


  …………


  1×(b-1)=b-1.


  例如,15÷7=2……余1,即


  2×15÷7=4……余2,


  3×15÷7=6……余3,


  4×15÷7=8……余4,


  5×15÷7=10……余5,


  6×15÷7=12……余6.


  還請(qǐng)大家注意一條經(jīng)驗(yàn).


  從某數(shù)a中連續(xù)減去若干個(gè)b后,求所得的要求小于數(shù)b的差數(shù),實(shí)際上就是求數(shù)a除以數(shù)b所得的余數(shù).


  例如,從758里連續(xù)減去若干個(gè)105后,求所得的要求小于105的差數(shù),實(shí)際上就是求758除以105所得的余數(shù).即


  758÷105=7……余23.

 

 

 

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