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小學小學數(shù)學網(wǎng)牛吃草問題解題思路和技巧

2016-10-13 10:24:31  來源:網(wǎng)絡整理

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  牛吃草問題是小學小學數(shù)學五年級的內(nèi)容,學過的同學都知道這是一類比較復雜的應用題,小編整理了五年級牛吃草問題的復習資料,牛吃草問題的解題思路和解題方法、技巧,供大家學習,希望對同學們有幫助。


  一、解決此類問題,孩子必須弄個清楚幾個不變量:1、草的增長速度不變 2、草場原有草的量不變 。草的總量由兩部分組成,分別為:牧場原有草和新長出來的草。新長出來草的數(shù)量隨著天數(shù)在變而變。


  因此孩子要弄清楚三個量的關(guān)系:


  先進:草的均勻變化速度(是均勻生長還是均勻減少)


  第二:求出原有草量


  第三:題意讓我們求什么(時間、牛頭數(shù))。注意問題的變形:如果題目為抽水機問題的話,會讓求需要多少臺抽水機


  二、解題基本思路


  1、先求出草的均勻變化速度,再求原有草量。


  2、在求出“每天新增長的草量”和“原有草量”后,已知頭數(shù)求時間時,我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。


  3、已知天數(shù)求只數(shù)時,同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。


  4、根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”,求出只數(shù)


  三、解題基本公式


  解決牛吃草問題常用到的四個基本公式分別為:


  1、草的生長速度=對應的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù))


  2、原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù)


  3、吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度)


  4、牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度


  四、下面舉個例子


  例題:有一牧場,已知養(yǎng)牛27頭,6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭,9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭,那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場上的草是不斷生長的。


  一般方法:先假設(shè)1頭牛1天所吃的牧草為1,那么就有:


  (1)27頭牛6天所吃的牧草為:27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)


  (2)23頭牛9天所吃的牧草為:23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)


  (3)1天新長的草為:(207-162)÷(9-6)=15


  (4)牧場上原有的草為:27×6-15×6=72


  (5)每天新長的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭,剩下6頭吃原牧場的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)


  所以養(yǎng)21頭牛,12天才能把牧場上的草吃盡


  公式解法:


  (1)草的生長速度=(207-162)÷(9-6)=15


  (2)牧場上原有草=(27-15)×6=72


  再把題目中的21頭牛分成兩部分,一部分15頭牛去吃新長的草(因為新長的草每天長15份,剛好可供15頭牛吃,剩下(21-15=6)頭牛吃原有草:72÷(21-15)=72÷6=12(天))所以養(yǎng)21頭牛,12天才能把牧場上的草吃完。


  方程解答:


  設(shè)草的生長速度為每天x份,利用牧場上的原有草是不變的列方程,則有


  27×6-6x =23×9-9x


  解出x=15份


  再設(shè)21頭牛,需要x天吃完,同樣是根據(jù)原有草不變的量來列方程:


  27×6-6×15 =23×9-9×15=(21-15)x


  解出x=12(天)


  所以養(yǎng)21頭牛。12天可以吃完所有的草。

 

 

 

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