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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)奇偶分析習(xí)題(十二)

2016-10-13 10:10:45  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)奇偶分析題目(十二)


  桌上放有77枚正面朝下的硬幣,第1次翻動77枚,第2次翻動其中的76枚,第3次翻動其中的75枚……第77次翻動其中的1枚。按這樣的方法翻動硬幣,能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上?說明你的理由。


  分析:對每一枚硬幣來說,只要翻動奇數(shù)次,就可使原先朝下的一面朝上。這一事實,對我們解決這個問題起著關(guān)鍵性作用。


  解:按規(guī)定的翻動,共翻動1+2+…+77=77×39次,平均每枚硬幣翻動了39次,這是奇數(shù)。因此,對每一枚硬幣來說,都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到


  77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38),


  根據(jù)規(guī)定,可以設(shè)計如下的翻動方法:


  第1次翻動77枚,可以將每枚硬幣都翻動一次;第2次與第77次共翻動77枚,又可將每枚硬幣都翻動一次;同理,第3次與第76次,第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次。這樣每枚硬幣都翻動了39次,都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?/p>


  說明:(1)此題也可從簡單情形入手(如9枚硬幣的情形),按規(guī)定的翻法翻動硬幣,從中獲得啟發(fā)。


  (2)對有關(guān)正、反,開、關(guān)等實際問題通常可化為用奇偶數(shù)關(guān)系討論。

 

 

 

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