小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)分解質(zhì)因數(shù)例題講解

　　小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)分解質(zhì)因數(shù)例題講解

　　通過把一個(gè)合數(shù)分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上質(zhì)因數(shù)，來解答應(yīng)用題的解題方法叫做分解質(zhì)因數(shù)法。

　　分解質(zhì)因數(shù)的方法在求較大公約數(shù)和較小公倍數(shù)時(shí)有用，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算、因式分解、解方程等方面也有廣泛的應(yīng)用。分解質(zhì)因數(shù)的方法還可為一些數(shù)學(xué)問題提供新穎的解法，有益于開辟解題思路，啟迪創(chuàng)造性思維。

　　*例1 ABC×D=1673，在這個(gè)乘法算式中，A、B、C、D代表不同的數(shù)字，ABC是一個(gè)三位數(shù)。求ABC代表什么數(shù)?(適于六年級(jí)程度)

　　解：因?yàn)锳BC×D=1673，ABC是一個(gè)三位數(shù)，所以可把1673分解質(zhì)因數(shù)，然后把質(zhì)因數(shù)組合成一個(gè)三位數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘的形式，這個(gè)三位數(shù)就是ABC所代表的數(shù)。

　　1673=239×7

　　答：ABC代表239。

　　例2 一塊正方形田地，面積是2304平方米，這塊田地的周長(zhǎng)是多少米?(適于六年級(jí)程度)

　　解：先把2304分解質(zhì)因數(shù)，并把分解后所得的質(zhì)因數(shù)分成積相同的兩組質(zhì)因數(shù)，每組質(zhì)因數(shù)的積就是正方形的邊長(zhǎng)。

　　2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3

　　=(2×2×2×2×3)×(2×2×2×2×3)

　　=48×48

　　正方形的邊長(zhǎng)是48米。

　　這塊田地的周長(zhǎng)是：

　　48×4=192(米)

　　答略。

　　*例3 有3250個(gè)桔子，平均分給一個(gè)小學(xué)入學(xué)的小朋友，剩下10個(gè)。已知每一名小朋友分得的桔子數(shù)接近40個(gè)。求這個(gè)小學(xué)入學(xué)有多少名小朋友?(適于六年級(jí)程度)

　　解：3250-10=3240(個(gè))

　　把3240分解質(zhì)因數(shù)：

　　3240=23×34×5

　　接近40的數(shù)有36、37、38、39

　　這些數(shù)中36=22×32，所以只有36是3240的約數(shù)。

　　23×34×5÷(22×32)

　　=2×32×5

　　=90

　　答：這個(gè)小學(xué)入學(xué)有90名小朋友。

　　*例4 105的約數(shù)共有幾個(gè)?(適于六年級(jí)程度)

　　解：求一個(gè)給定的自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，可先將這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后按一個(gè)質(zhì)數(shù)、兩個(gè)質(zhì)數(shù)、三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積……逐一由小到大寫出，再求出它的個(gè)數(shù)即可。

　　因?yàn)椋?05=3×5×7，

　　所以，含有一個(gè)質(zhì)數(shù)的約數(shù)有1、3、5、7共4個(gè);

　　含有兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的約數(shù)有3×5、3×7、5×7共3個(gè);

　　含有三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的約數(shù)有3×5×7共1個(gè)。

　　所以，105的約數(shù)共有4+3+1=8個(gè)。

　　答略。

　　*例5 把15、22、30、35、39、44、52、77、91這九個(gè)數(shù)平均分成三組，使每組三個(gè)數(shù)的乘積都相等。這三組數(shù)分別是多少?(適于六年級(jí)程度)

　　解：將這九個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)：

　　15=3×5

　　22=2×11

　　30=2×3×5

　　35=5×7

　　39=3×13

　　44=2×2×11

　　52=2×2×13

　　77=7×11

　　91=7×13

　　觀察上面九個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，不難看出，九個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)中共有六個(gè)2，三個(gè)3，三個(gè)5，三個(gè)7，三個(gè)11，三個(gè)13，這樣每組中三個(gè)數(shù)應(yīng)包括的質(zhì)因數(shù)有兩個(gè)2，一個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7，一個(gè)11和一個(gè)13。

　　由以上觀察分析可得這三組數(shù)分別是：

　　15、52和77;

　　22、30和91;

　　35、39和44。

　　答略。

　　*例6 有四個(gè)孩子，他們的年齡恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，他們的年齡數(shù)相乘的積是5040。四個(gè)孩子的年齡分別是幾歲?(適于六年級(jí)程度)

　　解：把5040分解質(zhì)因數(shù)：

　　5040=2×2×2×2×3×3×5×7

　　由于四個(gè)孩子的年齡一個(gè)比一個(gè)大1歲，所以他們的年齡數(shù)就是四個(gè)連續(xù)自然數(shù)。用八個(gè)質(zhì)因數(shù)表示四個(gè)連續(xù)自然數(shù)是：

　　7，2×2×2，3×3，2×5

　　即四個(gè)孩子的年齡分別是7歲、8歲、9歲、10歲。

　　答略。

　　*例7 在等式35×( )×81×27=7×18×( )×162的兩個(gè)括號(hào)中，填上適當(dāng)?shù)妮^小的數(shù)。(適于六年級(jí)程度)

　　解：將已知等式的兩邊分解質(zhì)因數(shù)，得：

　　5×37×7×( )=22×36×7×( )