北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案

2016-06-15 11:13:52 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　關(guān)心孩子學(xué)習(xí)情況的不只有家長，還有老師。每位老師都希望自己的孩子優(yōu)秀，因此盡心盡力的上每一節(jié)課，希望所有同學(xué)都可以考入理想的大學(xué)。每位老師的教學(xué)方式不同，教學(xué)成果也有所不同。下面愛智康小編將北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案分享給大家，希望給各位老師帶來一定的幫助。

　　北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解的概念，掌握的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題。

　　(1)了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是，了解等差中項(xiàng)的概念；

　　(2)正確認(rèn)識(shí)使用的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；

　　(3)能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。

　　2、通過的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。

　　3、通過概念的歸納概括，培養(yǎng)孩子的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)；通過對(duì)的研究，使孩子明確與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　關(guān)于的教學(xué)建議

　　(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　①教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)，解決相關(guān)問題的前提條件。通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能。

　�、谕ㄟ^不完全歸納法得出的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外，出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量。由于一個(gè)公式中字母較多，孩子應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn)。

　　(3)教法建議

　�、俦竟�(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為的定義與表示法，一節(jié)為通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

　�、诙x的引出可先給出幾組，讓孩子觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由孩子嘗試說出的定義，對(duì)程度差的孩子可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做”，由孩子把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備。如果孩子給出的定義不準(zhǔn)確，可讓孩子研究討論，用符合孩子的定義但不是的數(shù)列作為反例，再由孩子修改其定義，逐步完善定義。

　�、鄣亩x歸納出來后，由孩子舉一些的例子，以此讓孩子思考確定一個(gè)的條件。

　�、苡珊⒆痈鶕�(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差。明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng)可看作項(xiàng)數(shù)的一次型()函數(shù)，這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)。

　　⑤有窮的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮的項(xiàng)數(shù)未必是，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。

　�、耷绊�(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓孩子研究的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起孩子的興趣。

　　⑦是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、題目等，還可讓孩子去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為孩子提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境。

　　通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。通過教與學(xué)的互動(dòng)，使孩子加深對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2。利用通項(xiàng)公式求的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使孩子進(jìn)一步體會(huì)方程思想；

　　3。通過參與編題解題，激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用。

　　教學(xué)用具

　　實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦。

　　教學(xué)方法

　　研探式

　　教學(xué)過程

　　一。復(fù)習(xí)提問

　　前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了的概念、表示法，請(qǐng)同學(xué)們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。

　　二、主體設(shè)計(jì)

　　通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)氖醉?xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)(即已知求)。找孩子試舉一例如：“已知中，首項(xiàng)，公差，求。”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由孩子解答后，要求每個(gè)孩子出一些運(yùn)用通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

　　1、方程思想的運(yùn)用

　　(1)已知中，首項(xiàng)，公差，則-397是該數(shù)列的第______項(xiàng)。

　　(2)已知中，首項(xiàng)，則公差

　　(3)已知中，公差，則首項(xiàng)

　　這一類問題先由孩子解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量。

　　2、基本量方法的使用

　　(1)已知中，，求的值。

　　(2)已知中，，求。

　　若孩子的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)(較好請(qǐng)出題者、解題者概括)：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些是確定的，由和寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量。

　　教師提出新的問題，已知的一個(gè)條件(等式)，能否確定一個(gè)？孩子回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個(gè)和的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明(例題可由孩子或教師給出，視具體情況而定)。

　　如：已知中，…

　　由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若孩子答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由孩子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題(3)已知中，求；；；；…。

　　類似的還有

　　(4)已知中，求的值。

　　以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3、研究的單調(diào)性

　　考察隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律。著重考慮的情況。此時(shí)是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號(hào)，由孩子敘述結(jié)果。這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的。

　　4、研究項(xiàng)的符號(hào)

　　這是為研究前項(xiàng)和的較值所做的準(zhǔn)備工作�？膳鋫涞念}目如

　　(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？

　　(2)從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。

　　三、小結(jié)

　　1、用方程思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式；

　　2、用函數(shù)思想解決問題。