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北京初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推導(dǎo)過程,同學(xué)們不要錯過

2021-09-23 15:39:29  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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北京初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推導(dǎo)過程,同學(xué)們不要錯過!對于基礎(chǔ)薄弱的同學(xué),掌握基本的知識點和課本上的典型題目才是最重要的。下面,小編為大家?guī)?strong>北京初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推導(dǎo)過程,同學(xué)們不要錯過。相信會對你有所幫助的!加油吧,小伙伴們!

  三角函數(shù)公式推導(dǎo)過程

  萬能公式推導(dǎo)

  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,

  (因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)

  再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

  然后用α/2代替α即可。

  同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

  三倍角公式推導(dǎo)

  tan3α=sin3α/cos3α

  =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

  =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

  上下同除以cos^3(α),得:

  tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

  sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

  =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

  =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

  =3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

  =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

  =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

  =4cos^3(α)-3cosα

  即

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

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  三角函數(shù)推導(dǎo)公式

  三角函數(shù)公式最基本的只有兩個:

  sin(α+/-β)=sinαcosβ+/-cosαsinβ

  cos(α+/-β)=cosαcosβ-/+sinαsinβ

  這兩個公式當(dāng)然可以證明,而且數(shù)學(xué)課本上應(yīng)該有證明。其他的所有公式,包括和差倍半、誘導(dǎo)公式、和差化積、積化和差,全部都是這兩個公式的衍生品。

  舉一例:tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)(上下同除cosα cosβ)。這兩個公式就是那一大堆公式的牛鼻子,記牢了就行了。至于剩下的,能記住,做題省點時間;記不住,拿這兩個現(xiàn)場推。當(dāng)然,要想拿這兩個去推誘導(dǎo)公式的話,90°、180°、270°那些角的函數(shù)值得自己記住。記住兩個,總比一下要記二十幾個容易得多。

  另外還有通用公式的推導(dǎo):sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)),(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1),再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)),然后用α/2代替α即可,同理可推導(dǎo)余弦的通用公式,正切的通用公式可通過正弦比余弦得到。

  三角函數(shù)相關(guān)公式

  SIN30°=BC/AB=1/2

  COS30°=AC/AB=√3/2

  SIN60°=AC/AB=√3/2

  COS60°=BC/AB=1/2

  SIN0=0

  COS0=1

  SIN45°=COS45°=BC/AB=√2/2

北京初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推導(dǎo)過程,同學(xué)們不要錯過就給大家分享到這里,另外學(xué)而思學(xué)科老師還給大家整理了一份《初中函數(shù)知識點講解及練習(xí)題匯總 》。

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