高中數(shù)學變化率與導數(shù)知識點

2021-09-11 17:56:27 　來源：網(wǎng)絡整理

高中數(shù)學變化率與導數(shù)知識點！ 常有學生及家長反應，高中生學數(shù)理化，平常作業(yè)做得出，為什么一考試就完全不會做。原因是知識還是單個的，零碎片斷的，知識一綜合，考的題前后考三四個知識點你就不會應用。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學變化率與導數(shù)知識點。

1 、平均變化率概念：

式子稱為函數(shù)f （x ）從x 1 到x 2 的平均變化率。若設，（這里看作是對于x 1 的一個“增量”可用x 1 + 代替x 2 ，同樣

則平均變化率為

2 、平均變化率的幾何意義：

表示什么？

3 、導數(shù)的概念：

函數(shù)y = f （x ）在x = x 0 處的瞬時變化率是：

我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，即

說明：（1 ）導數(shù)即為函數(shù)y = f （x ）在x = x 0 處的瞬時變化率

（2 ），當時，，所以

4 、導數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y = f （x ）在x = x 0 處的導數(shù)等于在該點處的切線的斜率，

即

5 、求曲線在某點處的切線方程的基本步驟：

①求出P 點的坐標；

②求出函數(shù)在點處的變化率，得到曲線在點處的切線的斜率；

③利用點斜式求切線方程.

6 、導函數(shù)：

由函數(shù)f （x ）在x = x 0 處求導數(shù)的過程可以看到，當時，是一個確定的數(shù)，那么，當x 變化時，便是x 的一個函數(shù)，我們叫它為f （x ）的導函數(shù). 記作：或，

即：

說明：在不致發(fā)生混淆時，導函數(shù)也簡稱導數(shù).

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01.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，再運用函數(shù)的圖像與性質去分析、解決相關的問題。

而所謂方程的思想是分析數(shù)學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。

02.數(shù)形結合思想

數(shù)與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數(shù)三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結構特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

解題類型：

①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數(shù)量關系，反映幾何圖形內在的屬性。

②“由數(shù)化形” ：就是根據(jù)題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數(shù)量關系，提示出數(shù)與式的本質特征。

③“數(shù)形轉換” ：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結構，引起聯(lián)想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關系。

03.分類討論思想

分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

常見的類型：

類型1：由數(shù)學概念引起的的討論，如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論；

類型2：由數(shù)學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數(shù)還是負數(shù)的問題；

類型3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；

類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。

類型5：由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響，二次項系數(shù)對圖象開口方向的影響，一次項系數(shù)對頂點坐標的影響，常數(shù)項對截距的影響等。

分類討論思想是對數(shù)學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。

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