資訊

上海

課程咨詢: 400-810-2680

預(yù)約高中1對(duì)1精品課程(面授/在線),滿足學(xué)員個(gè)性化學(xué)習(xí)需求 馬上報(bào)名↓

獲取驗(yàn)證碼

請(qǐng)選擇城市

  • 上海

請(qǐng)選擇意向校區(qū)

請(qǐng)選擇年級(jí)

請(qǐng)選擇科目

立即體驗(yàn)
當(dāng)前位置:北京學(xué)而思1對(duì)1 > 高中輔導(dǎo) > 重難點(diǎn)模塊 > 高考數(shù)學(xué) > 導(dǎo)數(shù) > 正文
內(nèi)容頁banner-一對(duì)一體驗(yàn)

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2021-09-05 11:51:10  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

 點(diǎn)擊領(lǐng)取_高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)及講義

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)!同學(xué)們導(dǎo)數(shù)在高中的學(xué)習(xí)很關(guān)鍵,同學(xué)們要掌握好導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)啊,這樣同學(xué)們?cè)诟咧械臄?shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)有保障啊。下面,小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

  1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(shù)(x)看作整個(gè)變量,而g'(x)中把x看作變量』

  2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

  3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y),則有y'=1/x'

  證:1.顯而易見,y=c是一條平行于x軸的直線,所以處處的切線都是平行于x的,故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

  2.這個(gè)的推導(dǎo)暫且不證,因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個(gè)結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

  3.y=a^x,

  ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

  ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

  如果直接令⊿x→0,是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的,必須設(shè)一個(gè)輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道:⊿x=loga(1+β)。

  所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

  顯然,當(dāng)⊿x→0時(shí),β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

  把這個(gè)結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

  可以知道,當(dāng)a=e時(shí)有y=e^x y'=e^x。

  4.y=logax

  ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

  ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

  因?yàn)楫?dāng)⊿x→0時(shí),⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

  lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

  可以知道,當(dāng)a=e時(shí)有y=lnx y'=1/x。

  這時(shí)可以進(jìn)行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因?yàn)閥=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

  所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。

  5.y=sinx

  ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

  ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

  所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

  6.類似地,可以導(dǎo)出y=cosx y'=-sinx。

  7.y=tanx=sinx/cosx

  y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

  8.y=cotx=cosx/sinx

  y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

  9.y=arcsinx

  x=siny

  x'=cosy

  y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

  10.y=arccosx

  x=cosy

  x'=-siny

  y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

  11.y=arctanx

  x=tany

  x'=1/cos^2y

  y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

  12.y=arccotx

  x=coty

  x'=-1/sin^2y

  y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

以上是部分資料截圖,點(diǎn)擊下方鏈接領(lǐng)取完整版

https://jinshuju.net/f/fzH4Lv

點(diǎn)擊領(lǐng)取_高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)及講義 預(yù)約咨詢請(qǐng)撥打:400-810-2680

1.等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)。

2.等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“等腰三角形三線合一”)。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.一般的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,只有一條對(duì)稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。但等邊三角形(特殊的等腰三角形)有三條對(duì)稱軸。每個(gè)角的角平分線所在的直線,三條中線所在的直線,和高所在的直線就是等邊三角形的對(duì)稱軸。

8.等腰三角形中腰長(zhǎng)的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。

9.等腰三角形的腰與它的高的關(guān)系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

以上就是小編特意為大家整理的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的相關(guān)內(nèi)容,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中如有疑問或者想要獲取更多資料,請(qǐng)撥打?qū)W而思愛智康免費(fèi)咨詢電話:400-810-2680!

  點(diǎn)擊領(lǐng)。《點(diǎn)擊領(lǐng)取_高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)及講義 》

部分資料截圖如下:

點(diǎn)擊鏈接領(lǐng)取完整版資料:https://jinshuju.net/f/fzH4Lv

相關(guān)推薦:

圓錐曲線高考?jí)狠S大題

高考圓錐曲線解題技巧匯總

文章來源于網(wǎng)絡(luò)整理,如有侵權(quán),請(qǐng)聯(lián)系刪除,郵箱fanpeipei@100tal.com

文章下長(zhǎng)方圖-作文精選
立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料
*我們?cè)?4小時(shí)內(nèi)與您取得電話聯(lián)系
側(cè)邊圖-1對(duì)1寒假