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高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)

2021-09-05 11:02:38  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)!導(dǎo)數(shù)的知識點同學(xué)們有沒有做練習(xí)題進行鞏固呢,導(dǎo)數(shù)的知識點是高中數(shù)學(xué)的重要知識點之一啊,小編已經(jīng)整理了相關(guān)知識點的內(nèi)容,同學(xué)們來看看吧。下面,小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)。

1、函數(shù):設(shè)A、B為非空集合,如果按照某個特定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),寫作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路:

⑴ 若x處于分母位置,則分母x不能為0。

⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

⑶ 對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷ 指數(shù)對數(shù)式的底,不得為1,且必須大于0。

⑸ 指數(shù)為0時,底數(shù)不得為0。

⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的,那么,它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺ 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。

3、相同函數(shù)

⑴ 表達式相同:與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

⑵ 定義域一致,對應(yīng)法則一致。

4、函數(shù)值域的求法

⑴ 觀察法:適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。

⑵ 圖像法:適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶ 配方法:主要用于二次函數(shù),配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代換法:主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

⑴ 平移變換:在x軸上的變換在x上就行加減,在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵ 伸縮變換:在x前加上系數(shù)。

⑶ 對稱變換:高中階段不作要求。

6、映射:設(shè)A、B是兩個非空集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于A中的任意儀的元素x,在集合B中都有唯一的確定的y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個。

⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

7、分段函數(shù)

⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集。

8、復(fù)合函數(shù):如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),則,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

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      基本性質(zhì)

如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(對稱性)

如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

如果x>y,而z為任意實數(shù)或整式,那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變;

如果x>y,z>0,那么xz>yz,即不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個大于0的整式,不等號方向不變;

如果x>y,z<0,那么xz<yz,即不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個小于0的整式,不等號方向改變;

如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)),x的n次冪<y的n次冪(n為負數(shù))。

或者說,不等式的基本性質(zhì)的另一種表達方式有:

①對稱性;

②傳遞性;

③加法單調(diào)性,即同向不等式可加性;

④乘法單調(diào)性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可開方;

⑧倒數(shù)法則。

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā),通過邏輯推理,可以論證大量的初等不等式。

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