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2021北京一零一中學(xué)高二開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷答案

2021-02-20 23:51:15  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.求函數(shù)的單調(diào)性:

  利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法:設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

  利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

  反過來,也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍):設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),

  (1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

  (2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

  (3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。

  2.求函數(shù)的極值:

  設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。

  可導(dǎo)函數(shù)的極值,可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得,基本步驟是:

  (1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間,并列表:x變化時(shí),f(x)和f(x)值的變化情況:

  (4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格判斷極值。

  3.求函數(shù)的值與較小值:

  如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定,但在定義域內(nèi)的較值是的。

  求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和較小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

  (2)將先進(jìn)步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與較小值。

  4.解決不等式的有關(guān)問題:

  (1)不等式恒成立問題(少有不等式問題)可考慮值域。

  f(x)(xA)的值域是[a,b]時(shí),

  不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;

  不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0。

  f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí),

  不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。

  (2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0,或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。

  5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用:

  實(shí)際生活求解(小)值問題,通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的較值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)較值時(shí),一定要注意,極值點(diǎn)的單峰函數(shù),極值點(diǎn)就是較值點(diǎn),在解題時(shí)要加以說明。

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