2019年北京市九年級數(shù)學相關知識點總結

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2019年北京市九年級數(shù)學相關知識點總結

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線先進的交點為拋物線的頂點P。 　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

頂點

2.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，4ac-b2)/4a )

當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時

即ab＜ 0 ），對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的 斜率k的值�？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于（0，c）

拋物線與x軸交點個數(shù)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。

當a>0時，函數(shù)在x= -b/2a處取得較小值,當a<0時，函數(shù)在x= -b/2a處取得較大值

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，

7.特殊值的形式

①當x=１時 y=a+b+c 　�、诋攛=-1時 y=a-b+c 　�、郛攛=2時 y=4a+2b+c ④當x=-2時 y=4a-2b+c

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