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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)

2019-01-16 16:59:40  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)!一月的到來,期末診斷也就不遠(yuǎn)了,大家準(zhǔn)備好了嗎?證明函數(shù)可導(dǎo)是大題,不是你想像的那么簡單,書上那些題只是課堂訓(xùn)練,不要止步不前。大家下面是高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)希望對同學(xué)們有幫助!

 

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  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)(一)


  首先判斷函數(shù)在這個點x0是否有定義,即f(x0)是否存在;其次判斷f(x0)是否連續(xù),即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判斷函數(shù)在x0的左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都滿足了,則函數(shù)在x0處才可導(dǎo)。函數(shù)可導(dǎo)的條件:如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù),即函數(shù)在其上都有定義,那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢?答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)需要一定的條件:函數(shù)在該點的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導(dǎo)而來?蓪(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)?蓪(dǎo),即設(shè)y=f(x)是一個單變量函數(shù), 如果y在x=x0處存在導(dǎo)數(shù)y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo),那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。函數(shù)可導(dǎo)定義:(1)設(shè)f(x)在x0及其附近有定義,則當(dāng)a趨向于0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo)。(2)若對于區(qū)間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導(dǎo),則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo)。


  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)(二)


  1.寫出所給函數(shù)的定義域。


  因為很多題目要求解證明函數(shù)可導(dǎo)、求較值,因而定義域出錯或不考慮定義域很大可能將會滿盤皆輸。


  常見的有:lgX型的對數(shù)函數(shù),真數(shù)大于零;分母不為零;開偶次方根的數(shù)大于或等于零。



  2.求導(dǎo),并將導(dǎo)函數(shù)因式分解。


  將導(dǎo)函數(shù)因式分解很重要,將直接影響到后來對極值點的判斷。

 


  3.若是求較值則直接找導(dǎo)函數(shù)為零的點;若是解證明函數(shù)可導(dǎo)則找到證明函數(shù)可導(dǎo)與題目所給函數(shù)的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為求較值問題。


  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)(三)


  高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解答題解題思路一、明確為什么求導(dǎo)


  導(dǎo)數(shù)題本質(zhì)上是函數(shù)綜合解答題。因為在高考中這個題的求解非用導(dǎo)數(shù)不可,所以才叫導(dǎo)數(shù)題,是一種俗稱。試想如果題目給出的函數(shù)是我們熟知的基本函數(shù),比如一、二次、反比例函數(shù),還有指、對、冪函數(shù)、正、余弦函數(shù),或是它們的簡單的線性復(fù)合函數(shù),這些函數(shù)的圖象是熟悉明確的,還用求導(dǎo)嗎? 當(dāng)然是不必的。


  問題是高考中的導(dǎo)數(shù)題給出的函數(shù)不是上面提到的函數(shù)。比如2011年,2012年,2013年,2014年,2015年,這些函數(shù)的圖象是什么樣子?是不知道的. 描點行嗎? 描多少點? 根據(jù)描出的點能確定函數(shù)的圖象嗎? 即便是根據(jù)描出的點能確定函數(shù)的圖象,也不能作為解答題的依據(jù)呀!所以,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是不得已而為之。


  求導(dǎo)又能帶來什么呢?這個問題是很清楚的:導(dǎo)數(shù)正,函數(shù)增;導(dǎo)數(shù)負(fù),函數(shù)減! 概括講,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性能獲知函數(shù)的大致輪廓。


  高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解答題解題思路二、莫忘研究的對象是函數(shù)


  上面解釋了求導(dǎo)的必要性,同時也指出了導(dǎo)數(shù)的局限性。導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的重要工具也只能探究出函數(shù)的大致輪廓。發(fā)表如此議論,旨在提醒同學(xué)們在探究出函數(shù)的單調(diào)性之后,避免出現(xiàn)下面的問題。


  1,函數(shù)的較值問題。求出單調(diào)性后順勢研究起導(dǎo)數(shù)的較值來;


  2,函數(shù)的零點問題。求出單調(diào)性后順勢研究起導(dǎo)數(shù)的零點來;


  3,求完導(dǎo)后,遇到不能按常規(guī)來確定函數(shù)的單調(diào)性時,盲目地二次求導(dǎo);


  4,在確定了函數(shù)的單調(diào)性后,對于題目提出的問題無所適從時,兩眼死盯在導(dǎo)函數(shù)上!


  前兩種情況是不經(jīng)意間的錯誤,只影響本題的得分,是局部事故。而后兩種錯誤如陷進(jìn)迷宮,既走不出來,又欲罷不能,在高考時出現(xiàn)這樣的情景,危害巨大!不僅本題得不到分,而且時間被浪費掉了,心里發(fā)慌,頭腦不凈,不能全神貫注后續(xù)的思考,是全局事故!

 

 

 

 

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