定積分公式

　　定積分公式！定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分;若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在;若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。下面為大家分享定積分公式!希望能幫到大家！

設(shè)函數(shù)f(x) 在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，將區(qū)間[a,b]分成n個(gè)子區(qū)間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b�？芍�各區(qū)間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個(gè)子區(qū)間(xi-1,xi]中任取一點(diǎn)ξi(1,2,...,n)，作和式

。該和式叫做積分和，設(shè)λ=max{△x1, △x2, …, △xn}(即λ是較大的區(qū)間長度)，如果當(dāng)λ→0時(shí)，積分和的極限存在，則這個(gè)極限叫做函數(shù)f(x) 在區(qū)間[a,b]的定積分，記為

，并稱函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。 [2] 其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區(qū)間[a, b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx 叫做被積表達(dá)式，∫ 叫做積分號。之所以稱其為定積分，是因?yàn)樗�積分后得出的值是確定的，是一個(gè)常數(shù)， 而不是一個(gè)函數(shù)。根據(jù)上述定義，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積分，則有n等分的特殊分法：

特別注意，根據(jù)上述表達(dá)式有，當(dāng)[a,b]區(qū)間恰好為[0,1]區(qū)間時(shí)，則[0,1]區(qū)間積分表達(dá)式為：

性質(zhì)編輯1、當(dāng)a=b時(shí)，

2、當(dāng)a>b時(shí)，

3、常數(shù)可以提到積分號前。

4、代數(shù)和的積分等于積分的代數(shù)和。

5、定積分的可加性：如果積分區(qū)間[a,b]被c分為兩個(gè)子區(qū)間[a,c]與[c,b]則有

又由于性質(zhì)2，若f(x)在區(qū)間D上可積，區(qū)間D中任意c(可以不在區(qū)間[a,b]上)滿足條件。6、如果在區(qū)間[a,b]上，f(x)≥0,則

7、積分中值定理：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)ε在(a，b)內(nèi)使

常用積分法編輯

換元積分法如果(1)

;(2)x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導(dǎo);(3)當(dāng)α≤t≤β時(shí)，a≤ψ(t)≤b,且ψ(α)=a,ψ(β)=b,則

分部積分法設(shè)u=u(x),v=v(x)均在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且u′，v′∈R([a,b]),則有分部積分公式：

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