高二物理磁場運動 一、三維目標 1．知識與技能 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì). 能借助機或器畫指數(shù)函數(shù)的圖象. 能由指數(shù)函數(shù)圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 2．過程與
高二物理磁場運動
一、三維目標
1．知識與技能
掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).
能借助機或器畫指數(shù)函數(shù)的圖象.
能由指數(shù)函數(shù)圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
2．過程與方法
學習的過程中體會研究具體函數(shù)的過程和方法，如具體到一般，數(shù)形結(jié)合的方法等.
通過探討指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞0，且a≠1的理由，明確數(shù)學概念的嚴謹性和科學性.
3．情感態(tài)度與價值觀
通過實例引入指數(shù)函數(shù)，激發(fā)孩子學習指數(shù)函數(shù)的興趣，逐步培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識.
教學過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓孩子體會更多認識世界的有效手段.
二、教學重點
指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).
三、教學難點
用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
四、教具準備
多媒體課件、投影儀、大屏幕、自制ppt課件.
五、教學過程
1．總體設(shè)計：引入—講授新課—課堂訓練—課時小結(jié)—功課功課
2．具體安排：以問題為載體，帶領(lǐng)孩子探求新知
�。ㄒ唬┮陨顚嵗�，引入新課(5分鐘)
（多媒體顯示如下材料）
材料1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？
�。ㄉ伎迹瑤熃M織孩子交流各自的想法，捕捉孩子交流中與下列結(jié)論有關(guān)的信息）
結(jié)論：材料1中y和x的關(guān)系為y=2x.
材料2：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，這個關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢?
�。ㄉ伎迹�
生：P=（）.
師：你能發(fā)現(xiàn)上面兩關(guān)系式y(tǒng)=2x，P=（）有什么相同的地方嗎？
（生討論，師及時總結(jié)得到如下結(jié)論）
我們發(fā)現(xiàn)：在關(guān)系式y(tǒng)=2x和P=（）中，每給一個自變量都有的一個函數(shù)值和它對應(yīng)，因此關(guān)系式y(tǒng)=2x和P=（）都是函數(shù)關(guān)系式，且函數(shù)y=2x和函數(shù)P=（）在形式上是相同的，解析式的右邊都是指數(shù)式，且自變量都在指數(shù)位置上.
師：你能從以上兩個解析式中抽象出一個更具有一般性的函數(shù)模型嗎？
�。ㄉ涣�，師總結(jié)得出如下結(jié)論）
生：用字母a來代替2與（）.
結(jié)論：函數(shù)y=2x和函數(shù)P=（）都是函數(shù)y=ax的具體形式.函數(shù)y=ax是一類重要的函數(shù)模型，并且有廣泛的用途，它可以解決好多生活中的實際問題，這就是我們下面所要研究的一類重要函數(shù)模型——指數(shù)函數(shù).
（引入新課，書寫課題）
�。ǘ┲v解新課（20分鐘）
1.指數(shù)函數(shù)的概念
�。◣熃Y(jié)合引入，給出指數(shù)函數(shù)的定義）
一般地，函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.
合作探究：（1）定義域為什么是實數(shù)集？
�。ㄉ伎�，師適時點撥，給出如下解釋）
結(jié)論：在a＞0的前提下，x可以取任意的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域是R.
合作探究：（2）在函數(shù)解析式y(tǒng)=ax中為什么要規(guī)定a＞0，a≠1？
�。ㄉ伎迹瑤熯m時點撥，給出如下解釋，并明確指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)R）
結(jié)論：這是因為（�。゛=0時，當x＞0，ax恒等于0；當x≤0，ax無意義.
�。áⅲ゛＜0時，例如a=－，x=－，則ax=（－）無意義.
�。á＃゛=1時，ax恒等于1，無研究價值.
所以規(guī)定a＞0，且a≠1.
合作探究：（3）判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：①y=2·3x；②y=3x－1；③y=x3；④y=－3x；⑤y=（－4）x；⑥y=πx；⑦y=4；⑧y=xx；⑨y=（2a－1）x（a＞，且a≠1）.
生：只有⑥⑨為指數(shù)函數(shù).
方法引導(dǎo)：指數(shù)函數(shù)的形式就是y=ax，ax的系數(shù)是1，其他的位置不能有其他的系數(shù)，但要注意化簡以后的形式.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，例如y=ax+k（a＞0，且a≠1，k∈Z）；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是指數(shù)函數(shù)，例如y=a－x（a＞0，且a≠1），這是因為它的解析式可以等價化歸為y=a－x=（a－1）x，其中a－1＞0，且a－1≠1.如y=23x是指數(shù)函數(shù)，因為可以化簡為y=8x.要注意冪底數(shù)的范圍和自變量x所在的部位，即指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上.
2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
師：指數(shù)函數(shù)y=ax，其中底數(shù)a是常數(shù)，指數(shù)x是自變量，冪y是函數(shù).底數(shù)a有無窮多個取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？
�。ㄉ伎迹�
師：要抓住典型的指數(shù)函數(shù)，分析典型，進而推廣到一般的指數(shù)函數(shù)中去.那么選誰作典型呢？先來研究＞1的情況
生：函數(shù)y=2x的圖象.
師：作圖的基本方法是什么？
生：列表、描點、連線.
合作探究：（1）我們在學習函數(shù)的單調(diào)性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究.下面我們通過用機完成以下表格，并且用機畫出函數(shù)的圖象
生：
1 2 4
借助多媒體手段畫出圖象.
師：研究函數(shù)要考慮哪些性質(zhì)?
生：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等.
師：通過圖象和解析式分析函數(shù)y=2x的性質(zhì)應(yīng)該如何呢?
生：圖象左右延伸，說明定義域為R；圖象都分布在x軸的上方，說明值域為R+；圖象上升，說明是增函數(shù)；不關(guān)于y軸對稱也不關(guān)于原點對稱，說明它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
師：再研究0＜＜1的情況，類似地，從中選擇一個具體函數(shù)進行研究，可選什么函數(shù)?
生：我們選擇函數(shù)y=（）x的圖象作典型.
合作探究：（2）用機完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.
生：
1 2 4
作出函數(shù)y=（）x的圖象.
合作探究：（3）思考底數(shù)a的變化對圖象的影響.
師：指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），當?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系?
（多媒體顯示如下材料）
注意觀察電腦軟件畫出的函數(shù)圖象.
�。ㄉ^察并討論，給出如下結(jié)論）
結(jié)論1：從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數(shù)圖象的特征.
結(jié)論2：在先進象限內(nèi)，底數(shù)a越小，函數(shù)的圖象越接近x軸.
合作探究：（4）根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、奇偶性.
�。ㄉ懻摬⒖偨Y(jié)，共同給出如下結(jié)論）
我們發(fā)現(xiàn)：一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a＞1及0＜a＜1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：
a＞1 0＜a＜1
圖象
性質(zhì) （1）定義域為（－∞，+∞）；值域為（0，+∞）性質(zhì)
�。�2）過點（0，1），即x=0時，y=a0=1
�。�3）若x＞0，則ax＞1；
若x＜0，則0＜ax＜1 （3）若x＞0，則0＜ax＜1；
若x＜0，則ax＞1
（4）在R上是增函數(shù) （4）在R上是減函數(shù)
3.例題講解（10分鐘）
【例1】求下列函數(shù)的定義域：
�。�1）y=8；（2）y=.
�。ǘ嗝襟w顯示，師組織孩子討論完成）
師：我們已經(jīng)有過求函數(shù)定義域的一些實戰(zhàn)經(jīng)驗，你覺得求函數(shù)定義域時哪些方面應(yīng)該引起你的高度注意？
�。ㄉ涣髯约旱南敕�，師歸納，得出如下結(jié)論）
�。�1）分式的分母不能為0；
�。�2）偶次根號的被開方數(shù)大于或等于0；
（3）0的0次冪沒有意義.
師：這些注意點在我們所要解決的問題中有沒有出現(xiàn)？是否還有其他新的要求或限制條件？
�。ㄉ懻摻涣�，并板演解答過程，師組織孩子進行評析，規(guī)范孩子解題）
解：（1）∵2x－1≠0，∴x≠，原函數(shù)的定義域是{x|x∈R，x≠}；
（2）∵1－（）x≥0，∴（）x≤1=（）0.∵函數(shù)y=（）x在定義域上單調(diào)遞減，∴x≥0.∴原函數(shù)的定義域是［0，+∞）.
�。ㄈ╈柟逃柧殻�5分鐘）
課堂訓練：（1）函數(shù)
（2）當
解：（1）（2）（－，１）
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)（3分鐘）
師：通過本節(jié)課的學習，你覺得你都學到了哪些知識?請同學們互相交流一下自己的收獲，同時也讓你們的同桌享受一下你所收獲的喜悅.
�。ㄉ涣鳎瑤熀唵伟鍟�，多媒體顯示如下內(nèi)容）
1、理解指數(shù)函數(shù)
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象說出函數(shù)的性質(zhì)，這是一種重要的數(shù)學研究思想和研究方法——數(shù)形結(jié)合思想（方法）.
3、掌握研究初等函數(shù)的基本方法和步驟有：（1）先給出函數(shù)的定義（2）作出函數(shù)的圖象（3）從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面來研究函數(shù)的性質(zhì)。
�。ㄎ澹┎贾霉φn（2分鐘）
1、(復(fù)習)課本P68訓練1、2
2、(預(yù)習)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)圖象還可以得出哪些結(jié)論?
答案：（1）在（＞0且≠1）值域是
�。�2）若
�。�3）對于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有
�。�4）當＞1時，若＜，則＜；
附：板書設(shè)計
2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）
一、1.指數(shù)函數(shù)的概念
2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
二、1.例題評析
2.鞏固訓練
三、課堂小結(jié)
四、布置功課
京公網(wǎng)安備 11010802031911號
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