怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)？

2016-12-20 15:31:07 　來源：本站原創(chuàng)

我們都知道，“怎樣……”這個句式常常用來提出一些非常大的主題，但作為一個數(shù)學(xué)老師，不斷地思考和更新標題中這個問題的答案，真的是非常必要。

　　相信很多上一輩的人，都曾經(jīng)看過這樣一篇文章，講的是陳景潤鉆研數(shù)學(xué)到了“如癡如醉”的地步，甚至去買菜走在路上，不小心會撞到電線桿，因為一直在思考高深的數(shù)學(xué)問題。文章中雖然沒有具體講述他思考的“哥德巴赫猜想”是什么，可大家都記住了他的勤奮，并且相信，只要足夠勤奮，便可以成功。

　　也有一些對中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)史有一定了解的孩子，可能聽說過“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”華羅庚自學(xué)成才的奮斗歷程，聽說過他的“統(tǒng)籌方法”,也聽說他較后是在日本做大會報告時突發(fā)疾病與世長辭。在這位中國解析數(shù)論創(chuàng)始人的傳奇一生中，愛國奉獻、自強不息，抓住較前沿工作并加以改進和推廣的行動貫穿始終。今天，我們?yōu)榱思o念他的貢獻，在小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)診斷中，設(shè)置了”華羅庚杯“。

　　然而，假如，并且很可能，我們沒有這些前輩聰明、有才華、又有那么大的毅力去突破思維上非常難的問題，究竟怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)?

　　江湖上有無數(shù)的方法，但你常常會發(fā)現(xiàn)那對你沒有用，或者，也許有用，可你根本不想去嘗試，于是就一直在原地踏步。那究竟該怎么辦呢?在《邏輯思維》的一期內(nèi)容“怎樣成為一個高手“里提到過，其實學(xué)好數(shù)學(xué)，和學(xué)好其他東西的本質(zhì)方法就四個字”刻意訓(xùn)練“。

　　首先，是基本功的訓(xùn)練。

　　我們知道，無數(shù)孩子，學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因，一定不是發(fā)生在當(dāng)下，而是在他更早期的學(xué)習(xí)生涯中產(chǎn)生的漏洞的結(jié)果。數(shù)學(xué)考不好很多時候因為算錯，但是算錯的根，其實是在低年級時應(yīng)該掌握的基本技能，沒有掌握。這個基本功，其實不僅僅包含著較基礎(chǔ)的加減乘除，還包括怎樣把一行表達式寫規(guī)范，寫標準，還包括較早期養(yǎng)成的一步一步的習(xí)慣，以及及時檢查的習(xí)慣。對于老師而言，或者孩子自己而言，要能夠意識到當(dāng)下所犯的錯誤，來自于早期學(xué)習(xí)中的漏洞，并加以針對性的解決，往往就能夠消除很多隱患，有利于他后期的學(xué)習(xí)。

　　其次，訓(xùn)練的當(dāng)然不止是基本功，而還要有“套路“。

　　理科學(xué)習(xí)，有一個從高到低的結(jié)構(gòu)，比如數(shù)學(xué)，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)方法、常見題型、解題技巧等等。而數(shù)學(xué)思想，高中階段主要有四個，數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化劃歸、函數(shù)方程。從上而下，我們要掌握解決問題的基本思想，比如看到一個求值問題，我們就想利用方程求解，看到一個較值問題，我們刻意利用函數(shù)求解，題目中出現(xiàn)分段函數(shù)或線性規(guī)劃，考慮使用數(shù)形結(jié)合，題目中出現(xiàn)單調(diào)區(qū)間，考慮使用分類討論等等。我們需要去積累解決問題的“思維套路“，因為數(shù)學(xué)能夠解決你面臨的問題，關(guān)鍵首先還是”怎么想“的問題，對于孩子來說，要能夠在大方向上，了解一類問題該怎樣分析思考，然后才是怎樣一步一步地解決。

　　第三個，要訓(xùn)練規(guī)范地表達。

　　做數(shù)學(xué)大題，某種意義上很像寫程序，上面一行命令對了，下面的一行才能推下去。但是寫在紙上的東西畢竟不像機運行程序，你寫的過程中有bug，你得自己去發(fā)現(xiàn)，你的推導(dǎo)跳步了，如果你沒有意識到，那你可能不會覺得這個地方邏輯上有什么問題，但擺在閱卷老師那里，就看得不那么舒服了，然后就會“扣分”。這個時候，對照標準答案，用心理解閱卷標準，將優(yōu)秀的推導(dǎo)過程呈現(xiàn)出來，十分必要。所以，我們經(jīng)常說，在一定的階段，向做得好的人學(xué)習(xí)，向標準答案學(xué)習(xí)，訓(xùn)練自己的書寫規(guī)范性，表達規(guī)范性。有助于做好數(shù)學(xué)大題。

　　第四個，關(guān)于習(xí)慣的訓(xùn)練。

　　這一點是隱性的，但確是避免錯誤的關(guān)鍵。比如推導(dǎo)出三角函數(shù)的解析式，需要習(xí)慣性的帶入檢查其準確性，這個步驟不會在卷面上有所體現(xiàn)，確往往是避免“杯具”的關(guān)鍵。再比如導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)后一定要檢查，結(jié)束時也要看是否考慮全定義域，是否討論完整。這些看不見的“步驟”，確往往是孩子是否發(fā)揮穩(wěn)定的關(guān)鍵。總體來說，習(xí)慣是需要去的。

　　第五點，關(guān)于學(xué)習(xí)目標建立的訓(xùn)練。

　　我們說“刻意訓(xùn)練”，其實”刻意“本身，也是需要訓(xùn)練的。也就是讓孩子學(xué)會去意識到、發(fā)現(xiàn)自己的不足，然后自己制定針對性的學(xué)習(xí)計劃和解決方案，只有這一點真的突破了，未來他才能脫離老師，自己有條不紊地把數(shù)學(xué)學(xué)好。理科里面有一個通用地檢驗一個孩子是否學(xué)通透的辦法，就是給孩子一張白紙，一根筆，讓他就一個知識點，畫結(jié)構(gòu)圖，自己總結(jié)，讓他思考自己在解決這類問題時經(jīng)常出現(xiàn)的困惑或者問題，自己想到的解決辦法以及執(zhí)行規(guī)劃。有些孩子開頭很難，會憋不出來，但一旦有了示范，或者把頭開起來了，要注意反復(fù)助力形成習(xí)慣，而建立學(xué)習(xí)目標的習(xí)慣養(yǎng)成后，會對孩子持續(xù)的學(xué)習(xí)非常有幫助。

　　較后，我們跳出這些方法，說一說學(xué)好數(shù)學(xué)，或者任何一門學(xué)科的關(guān)鍵，套用我們另外一位數(shù)學(xué)李老師的話說，是需要有“企圖心”。需要讓孩子懂得為什么要學(xué)好數(shù)學(xué)。是因為學(xué)好數(shù)學(xué)，將來算的清楚帳，從而能掙很多錢?還是，數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)之基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)，將來更有可能探索未知的領(lǐng)域，觸摸人類知識的邊界?或者是學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)好英語，將來去國外很吃香?抑或是在漫長的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，自己的思維層次，并掌握“如何系統(tǒng)地學(xué)習(xí)掌握一門高深地技藝并不斷精進”?總之，當(dāng)我們讓孩子們意識到，學(xué)數(shù)學(xué)真的非常非常重要的時候，不管他天資如何，他都能夠比之前，學(xué)得更好。

　　數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么?什么是你學(xué)好數(shù)學(xué)的力量源泉?怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)?一千個人或許會有一千個答案。你已經(jīng)開始思考了嗎?

　　然后你就會發(fā)現(xiàn)，掌握它并不難，其實你只需要一個開始。

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