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五年級小學(xué)數(shù)學(xué)約數(shù)倍數(shù)問題例題及解析(高等難度)

2016-10-08 11:29:40  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  五年級小學(xué)數(shù)學(xué)約數(shù)倍數(shù)問題例題及解析(高等難度)


  例:若a,b,c是三個互不相等的大于0的自然數(shù),且a+b+c=1155,則它們的較大公約數(shù)的較大值為(),較小公倍數(shù)的較小值為(),較小公倍數(shù)的較大值為()


  約數(shù)倍數(shù)答案:


  解答:165、660、57065085


  1)由于a+b+c=1155,而1155=3×5×7×11。令a=mp,b=mq,c=ms.m為a,b,c的較大公約數(shù),則p+q+s較小取7。此時m=165.


  2)為了使較小公倍數(shù)盡量小,應(yīng)使三個數(shù)的較大公約數(shù)m盡量大,并且使A,B,C的較小公倍數(shù)盡量小,所以應(yīng)使m=165,A=1,B=2,C=4,此時三個數(shù)分別為165,330,660,它們的較小公倍數(shù)為660,所以較小公倍數(shù)的較小值為660。


  3)為了使較小公倍數(shù)盡量小,應(yīng)使三個數(shù)兩兩互質(zhì)且乘積盡量大。當(dāng)三個數(shù)的和一定時,為了使它們的乘積盡量大,應(yīng)使它們盡量接近。由于相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)的,所以可以令1155=384+385+386,但是在這種情況下384和386有公約數(shù)2,而當(dāng)1155=383+385+387時,三個數(shù)兩兩互質(zhì),它們的較小公倍數(shù)為383×385×387=57065085,即較小公倍數(shù)的較大值為57065085。

 

 

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