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2017高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn):復(fù)數(shù)公式

2016-09-30 17:56:28  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  形如a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為實(shí)部,b稱為虛部,i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時(shí),這個(gè)復(fù)數(shù)可以視為實(shí)數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時(shí),實(shí)部等于零時(shí),常稱z為純虛數(shù)。下面是小編整理的2017高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn):復(fù)數(shù)公式,供參考。


  復(fù)數(shù)公式


  a+bi=c+di,a=c,b=d


  (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i


  (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i


  (a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i


  a+bi=r(cosθ+isinθ)


  r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2)


  =r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕


  〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)


  k=0,1,……,n-1


  虛數(shù)單位i一出,數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對數(shù),橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。


  對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn),原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。


  箭桿的長即是模,常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式,相互轉(zhuǎn)化試一試。


  代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì),有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次冪,四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。


  一些重要的結(jié)論,熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大,復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。


  利用方程思想解,注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看,加法平行四邊形,


  減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算,逆向順向做旋轉(zhuǎn),伸縮全年模長短。


  三角形式的運(yùn)算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。


  輻角運(yùn)算很奇特,和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得,相等和模與共軛,


  兩個(gè)不會為實(shí)數(shù),比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切,須注意本質(zhì)區(qū)別。


  注:①哪些相應(yīng)的實(shí)變初等函數(shù)的性質(zhì)被保留下來


  ②哪些相應(yīng)的實(shí)變初等函數(shù)的性質(zhì)不再成立


 、鄢霈F(xiàn)了哪些相應(yīng)的實(shí)變初等函數(shù)所沒有的新的性質(zhì)。


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