資訊

上海

課程咨詢: 400-810-2680

預(yù)約高中1對1精品課程(面授/在線),滿足學(xué)員個(gè)性化學(xué)習(xí)需求 馬上報(bào)名↓

獲取驗(yàn)證碼

請選擇城市

  • 上海

請選擇意向校區(qū)

請選擇年級

請選擇科目

立即體驗(yàn)
當(dāng)前位置:北京學(xué)而思1對1 > 高中教育 > 高考備考 > 正文
內(nèi)容頁banner-1對1體驗(yàn)

高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧

2016-09-19 17:04:11  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。其中x是自變量,y是因變量,k為一次項(xiàng)系數(shù),y是x的函數(shù)。在數(shù)學(xué)診斷診斷中涉及一次函數(shù)的應(yīng)用題有很多,下面是小編針對高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧進(jìn)行的總結(jié),供參考。


  高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧:


  例1:一個(gè)彈簧,不掛物體時(shí)長12cm,掛上物體后會伸長,伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3kg物體后,彈簧總長是13.5cm,求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧較大總長為23cm,求自變量x的取值范圍.


  分析:此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題,同時(shí)也是實(shí)際問題,其核心是彈簧的總長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和,而自變量的取值范圍則可由較大總長→較大伸長→較大質(zhì)量及實(shí)際的思路來處理.


  解:由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12


  則13.5=3k+12


  解k=0.5


  ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12


  由題意,得:23=0.5x+12=22


  解之,x=22


  ∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22


  例2:(1)y與x成正比例函數(shù),當(dāng)y=5時(shí),x=2.5,求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.


  (2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,2)和B(3,-5)兩點(diǎn),求此一次函數(shù)的解析式.


  解:(1)設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為y=kX


  把y=5,x=2.5代入上式得,5=2.5k


  解得k=2


  ∴所求正比例函數(shù)的解析式為y=2X


  (2)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b


  ∵此圖象經(jīng)過A(-1,2)、B(3,-5)兩點(diǎn),此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足y=kx+b,將x=-1、y=2和x=3、y=-5分別代入上式,得2=-k+b,-5=3k+b


  解得k=-7/4,b=1/4


  ∴此一次函數(shù)的解析式為y=-7x/4+1/4


  例3:拖拉機(jī)開始工作時(shí),油箱中有油20升,如果每小時(shí)耗油5升,求油箱中的剩余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量t的取值范圍,并且畫出圖象.


  分析:拖拉機(jī)一小時(shí)耗油5升,t小時(shí)耗油5t升,以20升減去5t升就是余下的油量.


  解:函數(shù)關(guān)系式:Q=20-5t,其中t的取值范圍:0≤t≤4。


  圖象是以(0,20)和(4,0)為端點(diǎn)的一條線段(圖象略)。


  例4:某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤,若到電腦公司刻錄,每張需8元,若學(xué)校自刻,除租用刻錄機(jī)120元外,每張還需成本4元,問這些光盤是到電腦公司刻錄,還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省?


  此題要考慮X的范圍


  解:設(shè)總費(fèi)用為Y元,刻錄X張


  則電腦公司:Y1=8X學(xué)校:Y2=4X+120


  當(dāng)X=30時(shí),Y1=Y2


  當(dāng)X>30時(shí),Y1>Y2


  當(dāng)X<30時(shí),Y1


  例5:已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0),且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3,求此一次函數(shù)的解析式.


  分析:從圖中可以看出,過點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象,和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半軸上,也可能在y軸負(fù)半軸上,因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究,這就是分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.


  解:設(shè)所求一次函數(shù)解析式為


  ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)


  ∴|OP|=2


  設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B(0,m)


  根據(jù)題意,SΔPOB=3


  ∴|m|=3


  ∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于B1(0,3)或B2(0,-3)


  將P(-2,0)及B1(0,3);或P(-2,0)及B2(0,-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得


  -2k+b=0,b=3;或-2k+b=0,b=-3。


  解得k=1.5,b=3;或k=-1.5,b=-3。


  ∴所求一次函數(shù)的解析式為y=1.5x+3或y=-1.5-3。

 

  推薦閱讀:落后生準(zhǔn)備成為較好孩子生你需要做到三點(diǎn)轉(zhuǎn)變

文章下長方圖-高三一輪復(fù)習(xí)史地政資料
你可能感興趣的文章
立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料
*我們在24小時(shí)內(nèi)與您取得電話聯(lián)系
側(cè)邊圖-寒假1對1