小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)30個知識點(diǎn)大盤點(diǎn)(4)

　　25.綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.

　　基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

　　關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

　　追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

　　流水問題：順?biāo)�行�?(船速+水速)×順?biāo)畷r間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

　　順?biāo)�速�?船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=(順?biāo)�速�?逆水速度)÷2

　　水速=(順?biāo)�速�?逆水速度)÷2

　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。

　　26.工程問題

　　基本公式：

　　①工作總量=工作效率×工作時間

　�、诠ぷ餍�率=工作總量÷工作時間

　�、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

　　②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的較小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

　　關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。

　　經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。

　　27.邏輯推理

　　基本方法簡介：

　�、贄l件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

　　②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

　�、蹢l件分析——圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。

　　④邏輯：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的，根據(jù)的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

　　⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。

　　28.幾何面積

　　基本思路：

　　在一些面積的上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

　　常用方法：

　　1.連輔助線方法

　　2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

　　3.大膽假設(shè)(有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上)。

　　4.利用特殊規(guī)律

　�、俚妊�直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

　�、谔菪螌�角線連線后，兩腰部分面積相等。

　　③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

　　29.立體圖形

　　長方體

　　8個頂點(diǎn);6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh

　　正方體

　　8個頂點(diǎn);6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等;S=6a2V=a3

　　圓柱體

　　上下兩底是平行且相等的圓;側(cè)面展開后是長方形;S=S側(cè)+2S底S側(cè)=ChV=Sh

　　圓錐體

　　下底是圓;只有一個頂點(diǎn);l：母線，頂點(diǎn)到底圓周上任意一點(diǎn)的距離;S=S側(cè)+S底

　　S側(cè)=rlV=Sh

　　球體圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。S=4r2V=r3

　　30.時鐘問題—快慢表問題

　　基本思路：

　　1、按照行程問題中的思維方法解題;

　　2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體;

　　3、路程的單位是分格(表一周為60分格);

　　4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間;

　　合理利用行程問題中的比例關(guān)系;