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北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

2016-07-11 11:20:16  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)!高一數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)是比較多的,高一能否學(xué)好直接影響以后兩年的學(xué)習(xí),因此同學(xué)們一定要把握好高一這一年。為了幫助同學(xué)們學(xué)好高一數(shù)學(xué),愛智康高考頻道小編就將北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)分享給同學(xué)們,希望給同學(xué)們帶來一定的幫助。

北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)


  北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之集合


  一定范圍的,確定的,可以區(qū)別的事物,當(dāng)作一個(gè)整體來看待,就叫做集合,簡(jiǎn)稱集,其中各事物叫做集合的元素或簡(jiǎn)稱元。如(1)阿Q正傳中出現(xiàn)的不同漢字(2)全體英文大寫字母


  集合的分類: 并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集),記作A∪B(或B∪A),讀作―A并B‖(或―B并A‖),即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集: 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作―A交B‖(或―B交A‖),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}


  差:以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)


  注:空集包含于任何集合,但不能說―空集屬于任何集合


  注:空集屬于任何集合,但它不屬于任何元素.


  某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,含有有限個(gè)元素叫有限集,含有無限個(gè)元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做Φ。


  集合的性質(zhì):


  確定性:每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素,沒有確定性就不能成為集合,例如―個(gè)子高的同學(xué)‖―很小的數(shù)‖都不能構(gòu)成集合。


  互異性:集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。不能寫成{1,1,2},應(yīng)寫成{1,2}。 無序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一個(gè)集合


  集合有以下性質(zhì):若A包含于B,則A∩B=A,A∪B=B


  常用數(shù)集的符號(hào):


  (1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N


  (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,也稱正整數(shù)集,記作N+(或N*)


  (3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集,記作Z


  (4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集,記作Q


  (5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集,級(jí)做R


  集合的運(yùn)算:


  1.交換律


  A∩B=B∩A


  A∪B=B∪A


  2.結(jié)合律


  (A∩B)∩C=A∩(B∩C)


  (A∪B)∪C=A∪(B∪C)


  3.分配律


  A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)


  A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)


  北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之函數(shù)


  函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.


  如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1


  (1)若總有f(x1)


  (2)若總有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。


  如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。


  函數(shù)的奇偶性:在函數(shù)y=f(x)中,如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x.


  (1)若都有f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù);


  (2)若都有f(-x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。


  如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是奇函數(shù)或者偶函數(shù),那么稱函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上具有奇偶性。


  1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))


  2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。


  3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:


  當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;


  當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。


  當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、二象限;當(dāng)b<0時(shí),直線必通過三、四象限。


  特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。


  這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限。 自變量x和因變量y有如下關(guān)系:


  y=kx+b


  則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。


  當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。


  即:y=kx (k為常數(shù),k≠0)


  北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之基本初等函數(shù)


  指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域,則只有使得


  如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。


  在函數(shù)y=a^x中可以看到:


  (1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0且不等于1,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮, 同時(shí)a等于0一般也不考慮。


  (2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。


  (3) 函數(shù)圖形都是下凹的。


  (4) a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。


  (5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。


  (6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。


  (7) 函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)


  (8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。


  (9) 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。


  對(duì)數(shù)函數(shù)


  一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次冪等于N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作log aN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。


  真數(shù)式子沒根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號(hào),要求真數(shù)大于零還要助力根號(hào)里的式子大于零,


  底數(shù)則要大于0且不為1


  對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1


  在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里 a<0,或=1 的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是,根據(jù)對(duì)數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根據(jù)定義運(yùn)算公式:loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個(gè)等于1/16,另一個(gè)等于-1/16)


  對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為 ,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。


  右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:


  可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。


  (1) 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。


  (2) 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。


  (3) 函數(shù)總是通過(1,0)這點(diǎn)。


  (4) a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),


  并且下凹。


  (5) 顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無界。


  對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):


  如果a〉0,且a不等于1,M>0,N>0,那么:


  (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);


  (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);


  (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n屬于R)


  北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之立體幾何初步


  1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素柱


  1.1.2 棱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征


  1.1.3 圓柱、圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征


  1.1.4 投影與直觀圖


  1.1.5 三視圖


  1.1.6 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的表面積


  1.1.7 柱、錐和臺(tái)的體積


  棱柱表面積A=L*H+2*S,體積V=S*H


  (L--底面周長(zhǎng),H--柱高,S--底面面積)


  圓柱表面積A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,體積V=S*H=π*R^2*H


  (L--底面周長(zhǎng),H--柱高,S--底面面積,R--底面圓半徑)


  球體表面積A=4π*R^2,體積V=4/3π*R^3


  (R-球體半徑)


  圓錐表面積A=1/2*s*L+π*R^2,體積V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H


  (s--圓錐母線長(zhǎng),L--底面周長(zhǎng),R--底面圓半徑,H--圓錐高)


  棱錐表面積A=1/2*s*L+S,體積V=1/3*S*H


  (s--側(cè)面三角形的高,L--底面周長(zhǎng),S--底面面積,H--棱錐高)


  長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 正方形 a—邊長(zhǎng) C=4a


  S=a2 長(zhǎng)方形 a和b-邊長(zhǎng) C=2(a+b)


  S=ab 三角形 a,b,c-三邊長(zhǎng) h-a邊上的高


  s-周長(zhǎng)的一半 A,B,C-內(nèi)角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =


  [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D-對(duì)角線長(zhǎng) α-對(duì)角線夾角 S=dD/2·sinα 平行四邊形 a,b-邊長(zhǎng) h-a邊的高 α-兩邊夾角 S=ah =absinα


  菱形 a-邊長(zhǎng) α-夾角 D-長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng) d-短對(duì)角線長(zhǎng) S=Dd/2


  =a2sinα 梯形 a和b-上、下底長(zhǎng) h-高


  m-中位線長(zhǎng) S=(a+b)h/2 =mh d-直徑 C=πd=2πr


  S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半徑 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高


  梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑


  長(zhǎng)方體的表面積= (長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高 正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 圓柱的體積=底面積×高


  圓錐的體積=底面積×高÷3 長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)


  的體積=底面積×高 平面圖形 名稱 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S a—圓心角度數(shù)


  C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)


  弓形 l-弧長(zhǎng) b-弦長(zhǎng) h-矢高 r-半徑 α-圓心角的度數(shù) S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2


  =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2


  =r(l-b)/2 + bh/2


  ≈2bh/3 圓環(huán) R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑 D-外圓直徑 d-內(nèi)圓直徑 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 橢圓 D-長(zhǎng)軸 d-短軸 S=πDd/4


  立方圖形 名稱 符號(hào) 面積S和體積V 正方體 a-邊長(zhǎng) S=6a2 V=a3


  長(zhǎng)方體 a-長(zhǎng) b-寬 c-高 S=2(ab+ac+bc)


  V=abc 棱柱 S-底面積 h-高 V=Sh 棱錐 S-底面積


  h-高 V=Sh/3 棱臺(tái) S1和S2-上、下底面積 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3


  擬柱體 S1-上底面積 S2-下底面積


  S0-中截面積 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6


  圓柱 r-底半徑 h-高 C—底面周長(zhǎng)


  S底—底面積 S側(cè)—側(cè)面積 S表—表面積 C=2πr S底=πr2


  S側(cè)=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h


  空心圓柱 R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑


  h-高 V=πh(R2-r2) 直圓錐 r-底半徑 h-高 V=πr2h/3


  圓臺(tái) r-上底半徑 R-下底半徑


  h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半徑


  d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半徑


  a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球臺(tái) r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑


  h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑


  D-環(huán)體直徑 r-環(huán)體截面半徑 d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4


  桶狀體 D-桶腹直徑 d-桶底直徑 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心)


  V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15


  (母線是拋物線形)


  三視圖的投影規(guī)則是:


  主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正


  主視、左視 高平齊


  左視、俯視 寬相等


  點(diǎn)線面位置關(guān)系


  公理一:如果一條線上的兩個(gè)點(diǎn)在平面上則該線在平面上


  公理二:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上 公理三:三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面


  推論一:直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面


  推論二:兩相交直線確定一個(gè)平面


  推論三:兩平行直線確定一個(gè)平面


  公理四:和同一條直線平行的直線平行


  異面直線定義:不平行也不相交的兩條直線


  判定定理:經(jīng)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線。 等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,且方向相同,那么這兩個(gè)角相等


  線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。


  線面平行→線線平行 如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行。


  線面平行→面面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。


  面面平行→線線平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。 線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。


  線面垂直→線線平行 如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。


  線面垂直→面面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。 線面垂直→線線垂直 線面垂直定義:如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a垂直于平面α。


  面面垂直→線面垂直 如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。


  三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影,則這條直線垂直于斜線。


  北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之平面解析幾何初步


  兩點(diǎn)距離公式:根號(hào)[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]


  中點(diǎn)公式:X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2


  直線的斜率


  傾斜角不是90°的直線`,它的傾斜角的正切,叫做這條直線的斜率.通常用k來表示,記作: k=tga(0°≤a<180°且a≠90°)


  傾斜角是90°的直線斜率不存在,傾斜角不是90°的直線都有斜率并且是確定的.


  點(diǎn)斜式:y-y1=k(x-x1);


  斜截式:y=kx+b;


  截距式:x/a+y/b=1


  直線的標(biāo)準(zhǔn)方程:Ax+Bx+C=0


  圓的一般方程:


  x2+y2+Dx+Ey+F=0


  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程


  (x-a)2+(y-b)2=r2 《2表示平方》


  圓與圓的位置關(guān)系:


  1 點(diǎn)在圓上(點(diǎn)到半徑的距離等于半徑)


  點(diǎn)在圓外(點(diǎn)到半徑的距離大于半徑)


  點(diǎn)在圓內(nèi)(點(diǎn)到半徑的距離小于半徑)


  2 (1)相切:圓心到直線的距離等于半徑


  (2)相交:圓心到直線的距離小于半徑


  (3)相離:圓心到直線的距離大于半徑


  3 圓的切線是指 垂直于半徑,直線到圓心距離等于半徑的直線,垂足叫切點(diǎn)


  4 圓心距為Q 大圓半徑為R 小圓半徑為r


  兩圓外切 Q=R+r


  兩圓內(nèi)切 Q=R-r (用大減小)


  兩圓相交 Q


  兩圓外離 Q>R+r

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