北京高二數(shù)學常用解題方法

2016-07-08 11:22:06 　來源：網(wǎng)絡整理

　　北京高二數(shù)學常用解題方法!在解答某些數(shù)學題的時候，會有一些特定的解題方法，掌握了這些解題方法，同學們可以輕松的攻克數(shù)學難題。為了幫助同學們學好高中數(shù)學，智康1對1高考頻道小編就將北京高二數(shù)學常用解題方法分享給同學們，希望給同學們帶來一定的幫助。

北京高二數(shù)學常用解題方法

　　北京高二數(shù)學常用解題方法一、參數(shù)法

　　參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數(shù)學對象發(fā)生聯(lián)系的新變量(參數(shù))，以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。

　　辨證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的，聯(lián)系的方式是豐富多采的，科學的任務就是要揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律。參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，揭示變化因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學中運動與變化的思想，其觀點已經(jīng)滲透到中學數(shù)學的各個分支。運用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍。

　　參數(shù)法解題的關鍵是恰到好處地引進參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題。

　　北京高二數(shù)學常用解題方法二、換元法

　　解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。

　　北京高二數(shù)學常用解題方法三、待定系數(shù)法

　　要確定變量間的函數(shù)關系，設出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項式恒等，也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是：對于一個任意的a值，都有f(a)g(a);或者兩個多項式各同類項的系數(shù)對應相等。

　　待定系數(shù)法解題的關鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學問題是否具有某種確定的數(shù)學表達式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學表達形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。

　　使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：

　　先進步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式;

　　第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;

　　第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。

　　如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：

　�、倮脤禂�(shù)相等列方程;

　�、谟珊愕鹊母拍钣脭�(shù)值代入法列方程;

　�、劾枚x本身的屬性列方程;

　　④利用幾何條件列方程。

　　比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù);再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組;較后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。

　　北京高二數(shù)學常用解題方法四、定義法

　　所謂定義法，就是直接用數(shù)學定義解題。數(shù)學中的定理、公式、性質和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質屬性來明確概念。

　　定義是千百次實踐后的必然結果，它科學地反映和揭示了客觀世界的事物的本質特點。簡單地說，定義是基本概念對數(shù)學實體的高度抽象。用定義法解題，是較直接的方法，本講讓我們回到定義中去。

　　北京高二數(shù)學常用解題方法五、數(shù)學歸納法

　　歸納是一種有特殊事例導出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對象具有的共同性質，推斷該類事物全體都具有的性質，這種推理方法，在數(shù)學推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結論來。

　　數(shù)學歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關的數(shù)學命題的一種推理方法，在解數(shù)學題中有著廣泛的應用。它是一個遞推的數(shù)學論證方法，論證的先進步是證明命題在n=1(或n)時成立，這是遞推的基礎;第二步是假設在n=k時命題成立，再證明n=k+1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。這兩個步驟密切相關，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定\\\"對任何自然數(shù)(或n≥n且n∈N)結論都正確\\\"。由這兩步可以看出，數(shù)學歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。

　　運用數(shù)學歸納法證明問題時，關鍵是n=k+1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與較終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，較終實現(xiàn)目標完成解題。

　　運用數(shù)學歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。

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