北京高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題

2016-06-13 10:59:14 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　對于高中生來講，數(shù)學(xué)十分重要，數(shù)學(xué)成績落后，會影響整個高考的成績，因此同學(xué)們平時都會十分努力的學(xué)習(xí)。高一是高中三年中十分重要的一年，為以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同學(xué)們應(yīng)該把握好這一年。函數(shù)單調(diào)性是高一數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，同學(xué)們平時需要多訓(xùn)練來鞏固自己所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)。為了幫助同學(xué)們學(xué)好函數(shù)單調(diào)性部分，愛智康小編為大家整理了北京高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性題目，現(xiàn)在分享如下。

北京高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性

　　北京高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性題目

　　1。若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，n]上是增函數(shù)，在區(qū)間[n，k]上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(m，k)上()

　　A。必是減函數(shù)B。是增函數(shù)或減函數(shù)

　　C。必是增函數(shù)D。未必是增函數(shù)或減函數(shù)

　　答案：C

　　解析：任取x1、x2∈(m，k)，且x1

　　若x1、x2∈(m，n]，則f(x1)

　　若x1、x2∈[n，k)，則f(x1)

　　若x1∈(m，n]，x2∈(n，k)，則x1≤n

　　∴f(x1)≤f(n)

　　∴f(x)在(m，k)上必為增函數(shù)。

　　2。函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在(-∞，6)內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

　　A。a≥3B。a≤3C。a≥-3D。a≤-3

　　答案：D

　　解析：∵-=-2a≥6，∴a≤-3。

　　3。若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在(-∞，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，那么點(diǎn)(k，b)在直角坐標(biāo)平面的()

　　A。上半平面B。下半平面

　　C。左半平面D。右半平面

　　答案：D

　　解析：易知k>0，b∈R，∴(k，b)在右半平面。

　　4。下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是()

　　A。y=-x+1B。y=

　　C。y=x2-4x+5D。y=

　　答案：B

　　解析：C中y=(x-2)2+1在(0，2)上為減函數(shù)。

　　5。函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是___________，單調(diào)遞減區(qū)間是_____________。

　　答案：[-3，-][-，2]

　　解析：由-x2-x-6≥0，即x2+x-6≤0，解得-3≤x≤2。

　　∴y=的定義域是[-3，2]。

　　又u=-x2-x+6的對稱軸是x=-，

　　∴u在x∈[-3，-]上遞增，在x∈[-，2]上遞減。

　　又y=在[0，+∞]上是增函數(shù)，∴y=的遞增區(qū)間是[-3，-]，遞減區(qū)間[-，2]。

　　6。函數(shù)f(x)在定義域[-1，1]上是增函數(shù)，且f(x-1)

　　答案：1

　　解析：依題意1

　　7。定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=>0，又g(x)=f(x)+c(c為常數(shù))，在[a，b]上是單調(diào)遞增函數(shù)，判斷并證明g(x)在[-b，-a]上的單調(diào)性。

　　解：任取x1、x2∈[-b，-a]且-b≤x1

　　則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=。

　　∵g(x)=f(x)+c在[a，b]上是增函數(shù)，

　　∴f(x)在[a，b]上也是增函數(shù)。

　　又b≥-x1>-x2≥a，

　　∴f(-x1)>f(-x2)。

　　又f(-x1)，f(-x2)皆大于0，∴g(x1)-g(x2)<0，即g(x1)

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　　8。設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是減函數(shù)，則下列不等式正確的是()

　　A。f(2a)

　　C。f(a2+a)

　　答案：D

　　解析：∵a2+1-a=(a-)2+>0，

　　∴a2+1>a。函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是減函數(shù)。

　　∴f(a2+1)

　　9。若f(x)=x2+bx+c，對任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么()

　　A。f(1)

　　C。f(2)

　　答案：C

　　解析：∵對稱軸x=-=2，∴b=-4。

　　∴f(1)=f(3)

　　10。已知函數(shù)f(x)=x3-x在(0，a]上遞減，在[a，+∞)上遞增，則a=____________

　　答案：

　　解析：設(shè)0

　　f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1)，

　　當(dāng)0f(x2)。

　　同理，可證≤x1

　　11。函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的增區(qū)間是_________________。

　　答案：(-1，1)，(3，+∞)

　　解析：f(x)=畫出圖象易知。

　　12。證明函數(shù)f(x)=-x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。

　　證明：∵函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，+∞)，

　　設(shè)x1、x2為區(qū)間(-∞，+∞)上的任意兩個值且x1

　　f(x2)-f(x1)=--(x2-x1)=-(x2-x1)

　　=(x2-x1)=(x2-x1)？。

　　∵x2>x1，∴x2-x1>0且+>0。

　　又∵對任意x∈R，都有>=|x|≥x，∴有>x，即有x-<0。

　　∴x1-<0，x2-<0。

　　∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)

　　∴函數(shù)f(x)=-x在其定義域R內(nèi)單調(diào)遞減。

　　13。設(shè)函數(shù)f(x)對于任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)遞減，若f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b)，求x的范圍。

　　解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、y∈R)，

　　∴2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x)。

　　同理，2f(b)=f(2b)。

　　由f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b)，

　　得f(x2)+2f(b)>f(bx)+2f(x)，

　　即f(x2)+f(2b)>f(bx)+f(2x)。

　　即f(x2+2b)>f(bx+2x)。

　　又∵f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)遞減，

　　∴x2+2b

　　∴x2-(b+2)x+2b<0。

　　∴x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)<0。

　　當(dāng)b>2時，得2

　　當(dāng)b<2時，得b

　　當(dāng)b=2時，得x∈。

　　拓展應(yīng)用跳一跳，夠得著！

　　14。設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的減函數(shù)，則f(2x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是()

　　A。(-∞，2)B。[-2，+∞]C。(-∞，-1]D。[1，+∞)

　　答案：D

　　解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知：當(dāng)x≥1時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x≤1時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增。又因函數(shù)f(t)在(-∞，+∞)上遞減，故f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，1]，增區(qū)間為[1，+∞)。

　　15。老師給出一個函數(shù)y=f(x)，四個孩子甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：

　　甲：對于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)；

　　乙：在(-∞，0]上函數(shù)遞減；

　　丙：在(0，+∞)上函數(shù)遞增；

　　�。篺(0)不是函數(shù)的較小值。

　　如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù)：________________。

　　答案：f(x)=(x-1)2(不)

　　解析：f(x)=(x-1)2(答案不，滿足其中三個且另一個不滿足即可)。

　　f(1+x)=f(1-x)表示對稱軸方程為x=1。

　　16。已知函數(shù)f(x)=，x∈[1，+∞)。

　　(1)當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的較小值；

　　(2)若對任意x∈[1，+∞)，f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

　　解：(1)當(dāng)a=時，f(x)=x++2，設(shè)1≤x1

　　則f(x2)-f(x1)=x2+-(x1+)=。

　　因為1≤x10，2x1x2-1>0，2x1x2>0f(x2)-f(x1)>0，

　　即f(x)在[1，+∞]上單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=1++2=。

　　(2)x∈[1，+∞]，f(x)>0恒成立x2+2x+a>0恒成立，即a>-x2-2x恒成立，又y=-x2-2x=

　　-(x+1)2+1≤-3，所以a>-3。

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