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1.在一個2×2列聯(lián)表中,由其數據得χ2的觀測值k=13.097,則其兩個變量間有關系的可能性為( )
A.99% B.95% C.90% D.無關系
2.對于獨立性檢驗,下列說法中錯誤的是( )
A.χ2的值越大,說明兩事件相關程度越大
B.χ2的值越小,說明兩事件相關程度越小
C.χ2≤3.841時,有95%的把握說事件A與B無關
D.χ2≥6.635時,有99%的把握說事件A與B有關
3.某化工廠為預測產品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系,現(xiàn)取8對觀測值,,得xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,則其線性回歸方程為( )
A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62x
C.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x
4.為了研究人的胖、瘦與家庭富裕水平(貧、富)之間是否相關,調查了50000人,其中胖人5000人,下列獨立性檢驗的方案中,較為合理有效的方案是( )
A.隨機抽取100名胖人和100名瘦人
B.隨機抽取0.08%的胖人和瘦人
C.隨機抽取900名瘦人和100名胖人
D.隨機抽取0.1%的瘦人和1%的胖人
5.工人月工資y(元)隨勞動生產率x(千元)變化的回歸直線方程為=60+90x,下列判斷正確的是( )
A.勞動生產率為1000元時,工資為150元
B.勞動生產率提高1000元時,工資提高150元
C.勞動生產率提高1000元時,工資提高90元
D.勞動生產率為1000元時,工資為90元
6.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的中,下列說法正確的是( )
A.若χ2的觀測值為6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系,那么在100個吸煙的人中必有99個患有肺病
B.由獨立性檢驗知,有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患肺病
C.若統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤
D.以上三種說法都不正確
7.若兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下:
y1 y2 合計 x1 5 15 20 x2 40 10 50 合計 45 25 70
則X與Y之間有關系的概率約為 .
8.某單位為了了解用電量y千瓦時與氣溫x 之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:
氣溫/ 18 13 10 -1 用電量/千瓦時 24 34 38 64
由表中數據得回歸直線方程x+=-2,預測當氣溫為-4時,用電量的度數約為 .
9.某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系,隨機抽取了189名員工進行調查,所得數據如下表所示:
積極支持改革 不太贊成改革 合計 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 合計 86 103 189
對于人力資源部的研究項目,根據上述數據,你能得出什么結論?
10.以下是某地搜集到的新房屋的價格y和房屋的面積x的數據:
房屋面積/m2 115 110 80 135 105 價格/萬元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)求回歸直線方程;
(2)根據(1)的結果估計當房屋面積為150m2時的價格.
11.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,n),用較小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是( )
A.y與x具有正的線性相關關系
B.回歸直線過樣本點的中心()
C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重為58.79kg
12.某人研究中孩子的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系,隨機抽查了52名中孩子,得到統(tǒng)計數據如表1至表4,則與性別有關的可能性較大的變量是
( )
A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量
13.某市居民2011~2015年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示:
年份/年 2011 2012 2013 2014 2015 收入x/萬元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y/萬元 6.8 8.8 9.8 10 12
根據統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數是 ,家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關關系.
14.(2014安徽,文17改編)某高校共有孩子15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調查該校孩子每周平均體育運動時間的情況,采用分開抽樣的方法.收集300位孩子每周平均體育運動時間的樣本數據(單位:小時).
(1)應收集多少位女生的樣本數據?
(2)根據這300個樣本數據,得到孩子每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據的分組區(qū)間為:[0,2],(2, 4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校孩子每周平均體育運動時間超過4小時的概率;
(3)在樣本數據中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校孩子的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附χ2=
P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879
參考答案：
1.A 2.C
3.A 解析:利用回歸系數公式可得≈11.47,≈2.62,故=11.47+2.62x.
4.C 解析:樣本的合理程度直接影響獨立性檢驗的結果,所以選取樣本要合理,易知總體中有5000名胖人,45000名瘦人,抽取樣本時應該按比例抽取.
5.C 解析:由表示回歸直線=60+90x的斜率,得C正確.
6.C 解析:獨立性檢驗只表明兩個分類變量的相關程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計.
7.0.99 解析:χ2的觀測值k=
≈18.822>6.635,
所以有99%的把握認為X與Y之間有關系,即X與Y之間有關系的概率約為99%.
8.68 解析:=10,=40,
回歸直線方程過點(),
40=-2×10+.
∴=60.∴=-2x+60.
令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68.
9.解:根據列聯(lián)表中的數據,得到
k=≈10.76,
因為10.76>7.879,所以有99.5%的把握說:“員工工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關的,可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關的.
10.解:(1)×(115+110+80+135+105)=109,
×(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2,
設所求回歸直線方程為x+
則≈0.1962,
=23.2-109×≈1.8166.
∴所求回歸直線方程為=0.1962x+1.8166.
(2)由(1)可知,當x=150m2時,價格的估計值為=0.1962×150+1.8166=31.2466(萬元).
11.D 解析:由回歸方程為=0.85x-85.71知y隨x的增大而增大,所以y與x具有正的線性相關關系;由較小二乘法建立的回歸方程的過程知回歸直線過樣本點的中心(),利用回歸方程可以預測估計總體,所以D不正確.
12.D 解析:根據
χ2=
代入題中數據得D選項χ2較大.故選D.
13.13 正 解析:根據中位數的定義,居民家庭年平均收入的中位數是13,家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關關系.
14.解:(1)300×=90,
所以應收集90位女生的樣本數據.
(2)由頻率分布直方圖得1-2×(0.100+0.025)=0.75,
所以該校孩子每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.
(3)由(2)知,300位孩子中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小
時,75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數據中有210份是關于男生的,90份是關于女生的.所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下:
每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表
男生 女生 總計 每周平均體育運動時間
不超過4小時 45 30 75 每周平均體育運動時間
超過4小時 165 60 225 總計 210 90 300
結合列聯(lián)表可算得
k=
≈4.762>3.841.
所以,有95%的把握認為“該校孩子的每周平均體育運動時間與性別有關”.
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