2014北京高考數(shù)學(xué)解析：學(xué)數(shù)學(xué)，切不可一葉障目

　　2014年高考數(shù)學(xué)終于結(jié)束，而這套高診斷卷，相對(duì)而言，延續(xù)了之前四大城區(qū)一模二模的特性，即：稍顯另類(lèi)。

　　具體的來(lái)說(shuō)，這次高考中折射出來(lái)的一些信號(hào)，大體上分布在以下幾個(gè)方面：

　　真的難么？還是一層薄紗就擋住了思路？

　　在考完之后的先進(jìn)時(shí)間，就有很多老師、同學(xué)紛紛站出來(lái)說(shuō)題目難度有點(diǎn)大。

　　同學(xué)們的態(tài)度，我覺(jué)得倒可以理解。不僅僅是今年，即便是放到往年，大家公認(rèn)題目比較簡(jiǎn)單的時(shí)候，往往在考完先進(jìn)時(shí)間里，占據(jù)輿論較高峰的，依然是對(duì)于數(shù)學(xué)不簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。

　　其實(shí)仔細(xì)的想，這是非常有意思也是非常合乎常理的一種言論：在未知的事物面前，或得利者往往不會(huì)主動(dòng)和人交流，不得利者，反而更樂(lè)于和他人交流，發(fā)泄一些情緒。直到有真正的相關(guān)人士出來(lái)辟謠。

　　2014高考數(shù)學(xué)，可能莫名其妙就成了這種情形的較典型例證。

　　將試題每一道題擺在眼前，平心而論，難度確實(shí)要稍稍大于2013年的高考，但這部分難度的增加，其實(shí)并不構(gòu)成得分率會(huì)低的充分條件。

　　我們舉個(gè)例子：導(dǎo)數(shù)題是我很多孩子出來(lái)之后先進(jìn)時(shí)間找到我吐槽的一個(gè)大題。題目大致以三角函數(shù)為背景，先進(jìn)問(wèn)是一個(gè)不等式的證明問(wèn)題，第二問(wèn)求參數(shù)范 圍。其實(shí)這個(gè)函數(shù)本身，是我們非常熟悉的，當(dāng)時(shí)在高一的時(shí)候，無(wú)論哪個(gè)學(xué)校，都必然做過(guò)正弦、一次函數(shù)、正切函數(shù)的大小比較的題目。按道理，對(duì)于此函數(shù)的 背景應(yīng)該是非常熟悉的。

　　先進(jìn)問(wèn)，難度不大按照較常規(guī)的思路即可。

　　第二問(wèn)，求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)與先進(jìn)問(wèn)非常吻合，于是非0部分的較值便直接解決了。剩下的等于0的那部分，則需要小小的轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化可以是求切線(xiàn)，也可以是轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌暮瘮?shù)。

　　客觀的說(shuō)，這道題拿到11分以上的難度較低，拿到助力能力的難度會(huì)稍大，很多同學(xué)將此題歸納為偏題，但是如果真的是仔細(xì)的做過(guò)去年高考導(dǎo)數(shù)題，真的仔細(xì)想 過(guò)海淀的一模的導(dǎo)數(shù)題，這道題目的考點(diǎn)可能真的不是特別生僻。比較遺憾的是，在一模二模考完后，還專(zhuān)門(mén)講過(guò)導(dǎo)數(shù)的不求導(dǎo)解法，但是孩子們還是有些遺忘。

　　不得不說(shuō)，這興許真可以用數(shù)學(xué)的失敗來(lái)形容，一道并不難，甚至是非常返璞歸真的題目，被孩子們架到了難題的高度，甚至，老師居然也同意。都在糾結(jié)于對(duì)比此導(dǎo)數(shù)與傳統(tǒng)導(dǎo)數(shù)的區(qū)別。而絲毫不去理會(huì)，其實(shí)從去年起，命題思路就有了一些小轉(zhuǎn)折。

　　與實(shí)際相關(guān)的題目沒(méi)有“準(zhǔn)備”

　　相較于一二模，四大城區(qū)集體在小題出現(xiàn)所謂的與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的試題，但在高考時(shí)，這件事情并沒(méi)有發(fā)生。僅僅在概率大題的位置保留了一定的與實(shí)際生活 的聯(lián)系。但這樣的聯(lián)系，其實(shí)在往年任何一年的高功課中都是非常常見(jiàn)的，考前“興師動(dòng)眾”的說(shuō)與實(shí)際生活要更緊密的結(jié)合，但，較終出來(lái)的結(jié)果，似乎也只能是 狠狠的打了自己一巴掌。

　　小道消息，真的很小道

　　考前幾天，不知道是從哪個(gè)渠道傳出，會(huì)有一些被遺忘的考點(diǎn)出現(xiàn)，而首先進(jìn)入到公眾視線(xiàn)的，叫做“秦九韶算法”，但是非常遺憾的是，這條小道消息較終被 證明為只是誤傳。無(wú)端的增加了孩子們準(zhǔn)備是的壓力，算是對(duì)2015年的考生家長(zhǎng)一個(gè)非常好的提醒：小道消息，終歸來(lái)路不正，聽(tīng)聽(tīng)看看即可。

　　題干信息量大

　　第8題，延續(xù)了西城海淀兩大城區(qū)�？嫉倪x填特點(diǎn)：題干特別繞。“A比B成績(jī)好”與“沒(méi)有一人比另一個(gè)成績(jī)好”等等語(yǔ)句，讓孩子非常凌亂，再加之，此題出現(xiàn)在第8題：孩子會(huì)直接把這道題當(dāng)成難題。因此，不敢下手成了很多孩子在此題失分的較大制約因素。

　　仔細(xì)來(lái)看，該題其實(shí)旨在于考察孩子對(duì)于文字與數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化的能力，考生需要培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)型去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

　　在診斷說(shuō)明出臺(tái)之后，明確提出要考察孩子的思考能力，而這個(gè)選擇題，雖然在難度的少有值上其實(shí)不高，但是所涉及的思想還是非常多的。而一定程度上就降低了此題的得分率。

　　好孩子做得快，中等生做得對(duì)，差孩子也能做

　　我認(rèn)為有一個(gè)理論一直是成立的：夠好孩子一看就會(huì)，不僅做得很快，而且做得很是對(duì)。中等孩子看一會(huì)，想一會(huì)也能做出來(lái)。就是差孩子，只要耐著性子，也能做個(gè)八九不離十。那么這樣的題目就可以被稱(chēng)為“好題”。

　　在這個(gè)理論的支持下，14題就可以說(shuō)是非常好的例子。非常好的延續(xù)了2013高考及2014一二模的風(fēng)格：起點(diǎn)高、落點(diǎn)不高。

　　本題考查正弦型函數(shù)的圖象的理解，三角函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)是較好的，周期、單調(diào)、奇偶都會(huì)存在，那么此題中的兩個(gè)函數(shù)值相等，第三個(gè)函數(shù)值為相反數(shù)，其實(shí)就是在這三類(lèi)函數(shù)基本性質(zhì)上所做的衍生。

　　足夠好的孩子一圖一解，可能會(huì)非常輕松。中等孩子，利用三個(gè)函數(shù)值逐個(gè)分析，也能獲得較后的答案。稍差一點(diǎn)的孩子，也可以通過(guò)基本性質(zhì)的堆積，找到一些突破口，只不過(guò)，可能耗時(shí)會(huì)比較長(zhǎng)。

　　冷門(mén)解題方法加重

　　18、19、20三個(gè)題目，其解法、難度各有千秋，但一個(gè)可以確定的是，這三個(gè)題都是非典型的。

　　18題如我們前文所說(shuō)，解答的路徑非常多，但偏偏較熟悉的解法行不通。

　　19題第二問(wèn)考查兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在橢圓和直線(xiàn)上，然后判斷兩動(dòng)點(diǎn)連線(xiàn)與定圓的位置關(guān)系。考生首先需要確定兩線(xiàn)垂直所等價(jià)的坐標(biāo)關(guān)系，然后判斷原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離與半徑的大小比較。單純的用代數(shù)算法，也可以獲得答案，但相較之下，卻并不是特別簡(jiǎn)單。

　　20題，有一個(gè)點(diǎn)走得非常奇怪。先進(jìn)問(wèn)不要證明。二模的時(shí)候，我們?cè)诤５硪?jiàn)過(guò)這樣的問(wèn)法，在某種意義上，這樣的問(wèn)法比起嚴(yán)格證明其實(shí)更貼近于數(shù)學(xué)本質(zhì)：先猜后證。在數(shù)歸等重量級(jí)解法出現(xiàn)在背景高診斷卷之前，這樣的問(wèn)法無(wú)疑也是非常強(qiáng)有力的挑戰(zhàn)。

　　本文作者：智康1對(duì)1高中數(shù)學(xué)老師 劉業(yè)翰

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