高三數(shù)學一輪復習重頭戲：函數(shù)知識立體網(wǎng)絡

2009-10-09 12:06:43 　來源：本站原創(chuàng) 文章作者：匿名

　　“函數(shù)”是高中數(shù)學中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識，也是進一步學習高等數(shù)學的基礎。其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時也應用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數(shù)是一個極其重要的部分，而對函數(shù)的復習則是高三數(shù)學先進輪復習的重頭戲。

　　注重對概念的理解

　　函數(shù)部分的一個鮮明特點是概念多，對概念理解的要求高。而在實際的復習中，孩子對此可能不是很重視，其實，概念能突出本質(zhì)，產(chǎn)生解決問題的方法。對概念不重視，題目一定也做不好。

　　就高考而言，直接針對函數(shù)概念的功課也不少，例如05年上海春季高考數(shù)學卷的第16題就是考察孩子是否理解函數(shù)較大值的概念。在高中數(shù)學的代數(shù)證明問題中，函數(shù)問題是較多較突出的一個部分，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是較直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與較值，07年的第19題，文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎上還考察了函數(shù)單調(diào)性。

　　構(gòu)建知識、方法與技能網(wǎng)

　　當問到孩子類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？”等問題時，孩子的回答大多是一些零散的數(shù)學名詞或局部的細節(jié)，這說明孩子對知識還缺少整體把握。所以復習的首要任務是立足于教材，將高中所學的函數(shù)知識進行系統(tǒng)梳理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復習的重點，合理安排復習計劃。

　　就函數(shù)部分而言，大體分為三個層次的內(nèi)容：1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，主要有函數(shù)的概念與運算、單調(diào)性、奇偶性與對稱性、周期性、較值與值域、圖像等。2、一些簡單函數(shù)的研究，主要是二次函數(shù)、冪、指、對函數(shù)等。3、函數(shù)綜合與實際應用問題，如函數(shù)-方程-不等式的關系與應用，用函數(shù)思想解決的實際應用問題等。

　　當然，在這個過程中也發(fā)現(xiàn)，孩子梳理知識的過程過于被動、機械，只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認識與理解，將知識與方法割裂開來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，就需對每一個內(nèi)容細化，問問自己復習這個內(nèi)容時需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結(jié)基本方法。

　　以函數(shù)的單調(diào)性為例，可以從哪些問題入手復習呢？問題一：什么是函數(shù)的單調(diào)性？可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性？對這個問題的解決，需要的知識基礎有：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，熟知所學習過的各種基本函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪、指、對函數(shù)等)的單調(diào)性，和函數(shù)(如y=x+ax(a≠0))以及簡單的復合函數(shù)單調(diào)性等�；镜姆椒ㄖ饕抢脝握{(diào)性的定義、以及不等式的性質(zhì)進行判斷和證明。問題三：函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡單應用？主要的應用是求函數(shù)的較值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。較后還可以進一步總結(jié)易錯、易漏點，如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行，兩個單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。

　　抓典型問題助力訓練

　　高三孩子在復習中大都愿意花大量時間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實。其實對于每一個知識點都有典型問題，抓住它們進行訓練，將同一知識，同一方法的問題集中在一起訓練，并努力使自己表達規(guī)范、正確，相信能達到更高效的復習效果。

　　還是以函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問題。先進是正確判斷與證明某個函數(shù)的單調(diào)性，寫出單調(diào)區(qū)間，要注意函數(shù)的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(shù)(如y=x+(a≠0))，簡單的復合函數(shù)(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和少有值的等等。第二是它的逆問題，知道函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性如何求字母參數(shù)的取值范圍，如函數(shù)y=ax2+x+2在區(qū)間[5，10]上遞增，求實數(shù)a的取值范圍等。

　　另一方面，可以在同一個問題的背景下，自己做一些小小的變化與發(fā)展，從中做一些深入的探究。例如將函數(shù)y=log2(x2-2x-3)變化為y=loga(x2-2x-3)單調(diào)性會怎樣變化？如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何？再復雜一些，如變化為y=loga(x2-2x-a)呢？反之，如果函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-∞，1)上單調(diào)遞減，a的取值范圍是什么？在此基礎上再想一想還能提出什么問題來研究呢？例如函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)的值域為R，a的取值范圍是什么？函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)是否可以有較大值，如果有，a的取值范圍是什么？對自己提出的問題加以解決，能使自己的復習更有針對性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)。

　　總之，在復習中把握函數(shù)的基本概念，將知識、方法和技能有機地整合起來，建立一個立體網(wǎng)絡,就一定能達到良好的復習效果。