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08年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):解析幾何專題熱點復(fù)習(xí)指導(dǎo)

2008-02-28 09:38:27  來源:中國教育網(wǎng) 文章作者:張鼎言

  復(fù)習(xí)導(dǎo)引:這部分是直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系,注意運用初中平面幾何知識。

  (一)直線與圓

  1. 設(shè)有一組圓Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*)。下列四個命題:

  A. 存在一條定直線與所有的圓均相切

  B. 存在一條定直線與所有的圓均相交

  C. 存在一條定直線與所有的圓均不相交

  D. 所有的圓均不經(jīng)過原點

  其中真命題的代號是______(寫出所有真命題的代號)。

  分析Ck的圓心 x0=k-1,y0=3k,k∈N*

  半徑 r=-k2

  y0=3(x0+1)為一條直線,∴Ck的圓心,k∈N*

  在一條直線上,B正確。

  考慮兩圓的位置關(guān)系,圓心距d2=[k-(k-1)]2+[3(k+1)-3k]2=10,d=-

  rk+1-rk=-(k+1)2--k2=-(2k+1)3->d

  ∴Ck含于Ck+1之中,排除A

  若k↑,r=-k2↑,圓是一個無限大的區(qū)域,排除C

  把x=0,y=0代入Ck:(k-1)2+9gk2=2k4

  若k-1為奇數(shù),k為偶數(shù),上式左邊是奇數(shù),右邊是偶數(shù);若k-1為偶數(shù)時,有同樣的結(jié)論,∴O(0,0)不滿足Ck的方程,D正確。其真命題為B、D。

  2. 已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線y2=2x上,其中O為坐標(biāo)原點,設(shè)圓C是OAB的外接圓(點C為圓心)

  (Ⅰ)求圓C的方程;

  (Ⅱ)設(shè)圓M的方程為(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE,PF,切點為E,F(xiàn),求-g-的較小值和較小值。

  解:(1)∵△OAB等邊,OA=OB,

  又y2=2x的圖像關(guān)于x軸對稱,A與B是關(guān)于x軸對稱點,∴AB⊥x軸。

  設(shè)A(-,y),y>0

  -=tan30°=-,y=2-,|AB|=4-

  △OAB的重心是△OAB的外心,

  |OD|=4-g-=6

  C(4,0),r=4

  ∴C (x-4)2+y2=16

  分析(2)M(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1

  M的圓心(x0,y0)

  x0=4+7cosθ,y0=7sinθ

  (x0-4)2+y02=72

  M的圓心軌跡是以(4,0)為圓心,以7為半徑的圓。

  示意圖,如下圖,|CP|=?

  cosθ=-=-

  cos2θ=2cos2θ-1=--

  -g-=--

  若|CP|=8,cosθ=-,cos2θ=--

  此時,-g-=-8

  ∴-8-g---

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