高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式

2021-09-11 17:09:44 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式！由于每個人的知識結(jié)構(gòu)，思維水平和理解能力的差異，訓(xùn)練過程和數(shù)量是不同的，但無論如何，“為解題而解題”是不可能的，解題只不過是起到一個階段性作用，主要還是要理解知識。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式。

一、“基本不等式”

先講一個非�；镜牟坏仁剑�

不等式1 $e^x\geq x+1$ ，其中 $x\in \mathbb{R}$ 。

證明1 令 $\varphi (x)=e^x-x-1$ ， $x\in\mathbb{R}$ ， $\varphi'(x)=e^x-1$ ，注意到 $\varphi'(0)=0$ 。

當(dāng) $x<0$ 時， $\varphi'(x)<0$ ；當(dāng) $x>0$ 時， $\varphi'(x)>0$ ，因此 $\varphi(x)$ 在 $(-\infty,0)$ 單調(diào)遞減，在 $(0,+\infty)$ 單調(diào)遞增，故 $\varphi(x)\geq\varphi(0)=0$ ，進(jìn)而得到 $e^x\geq x+1$ 。

*證明2 對函數(shù) $f(x)=e^x$ ，當(dāng) $x>0$ 時，在區(qū)間 $(0,x)$ 上應(yīng)用Lagrange中值定理：存在 $\xi\in(0,x)$ ，使得 $\frac{e^x-1}{x}=e^\xi>1$ ，因此 $e^x>x+1$ 。

當(dāng) $x=0$ 時， $e^x=x+1$ ，當(dāng) $x<0$ 時，同理可以證明 $e^x>x+1$ 。

其中 Lagrange 中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，其內(nèi)容如下：如果函數(shù) $( )$ 滿足：（1）在閉區(qū)間 $[ , ]$ 上連續(xù)；（2）在開區(qū)間 $( , )$ 內(nèi)可導(dǎo)，那么在開區(qū)間 $( , )$ 內(nèi)至少有一點(diǎn) [公式] ，使等式 $( ) − ( ) = ′( )( − )$ 成立。

在幾何上，曲線 $y=e^x$ 在 $x=0$ 處的切線即為直線 $y=x+1$ 。這也被稱為是“切線放縮”。當(dāng)然，與指數(shù)相對的是，對數(shù)函數(shù) $y=\ln x$ 也有一樣的不等式，直接將上面的圖像作對稱，即可得到：

不等式2 $x-1\geq \ln x$ ，其中 $x>0$ 。

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經(jīng)常復(fù)習(xí)原來學(xué)過的知識

在小學(xué)初中時復(fù)習(xí)靠老師，到了高中復(fù)習(xí)要靠自己。因?yàn)樵诟咧械恼n程多，內(nèi)容廣，所以在課堂上不可能經(jīng)常反復(fù)。一節(jié)課內(nèi)容一個星期之內(nèi)不復(fù)習(xí)就有可能變得陌生，最好是三天內(nèi)復(fù)習(xí)一次。要把問題真正弄懂，可能要“讀”或“做”五、六遍甚至十幾遍，每次“讀”或“做”總會有比原來更多的體會，我不相信人的頭腦學(xué)一遍做很少的習(xí)題就能夠把問題理解透徹。求學(xué)問從不知到知，從沒有印象到有印象，而且還要“印”的正確，“印”的清晰，絕不是輕而易舉的，一定要通過多次的反復(fù)鉆研和練習(xí)才能達(dá)到這樣的境界。復(fù)習(xí)還有一個重要的目的就是對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理和總結(jié)，使之形成系統(tǒng)，為解決以后的問題做好充分的準(zhǔn)備。常常要象過電影一樣把各科的常規(guī)問題過一遍，把各科的課本與筆記過一遍。

形成合理的操作習(xí)慣

成功的人并不一定比別人更聰明、更加能說會道、他們是常常是在最恰當(dāng)?shù)臅r侯用自已毅力與勤奮把該要學(xué)會操作，操作到熟練，操作到形成習(xí)慣為止。你要習(xí)慣于看課本，課前要看、課內(nèi)要看、課后還要看，直到真正弄懂為止。你要習(xí)慣于及時演練，時機(jī)把握得好不好對你來說至關(guān)重要，特別要珍惜課堂練習(xí)機(jī)會，珍惜例題重做時機(jī)。

懂得了到會做了還有很長的一段距離，只有在懂得與會做之間架上習(xí)慣之橋才行！學(xué)習(xí)一種新的操作，我們往往會受原來的操作習(xí)慣、原來的思維習(xí)慣的支配，因此新的操作，新的思維取向的形成需要反復(fù)的練習(xí)才能習(xí)慣。

新的操作習(xí)慣的形成的同時如果能克服掉原來的不好的習(xí)慣固然是一件好事，但是要注意當(dāng)原來你所具備的操作習(xí)慣與思維走向也是良好的習(xí)慣時，如果被你的新習(xí)慣毀掉，那是十分可惜的。

比方說學(xué)習(xí)打乒乓球，學(xué)會了推球，形成了推球的習(xí)慣，接著學(xué)會了削球，形成了削球的習(xí)慣，如果削球的好習(xí)慣毀掉了推球的習(xí)慣，能說你進(jìn)步了嗎？只有在兩個好習(xí)慣之間在建立一個相互連結(jié)的習(xí)慣才行。在弄懂與會做上架起了習(xí)慣之橋，在新舊習(xí)慣之間架起轉(zhuǎn)化之橋。

對操作有困難的問題一定要反復(fù)訓(xùn)練直到習(xí)慣，要加強(qiáng)對能否化簡操作的思考，要注意越是形式化的操作往往越脫離問題的本質(zhì)，因此進(jìn)行簡捷操作時要注意對問題的本質(zhì)的思考。

一旦習(xí)慣養(yǎng)成，堅(jiān)持就是自然而然的事，而收獲也就水到渠成了。美國著名教育家曼恩的一段話：習(xí)慣仿佛像一根纜繩，我們每天給它纏上一股新索，要不了多久，它就會變得牢不可破。

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