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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)函數(shù)知識點！高中想學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要認真聽課，成績好的孩子有個最大的特點，就是會聽課。尤其是理科科目，課堂搞好了，學(xué)習(xí)自然就輕松了，作業(yè)也會做了，會做題了，考試自然也不難了。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)函數(shù)知識點。
1. 導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）的定義：設(shè)x0是函數(shù)y=f(x)定義域的一點，如果自變量x在x0有增量∆x，則函數(shù)值y引起相應(yīng)的增量∆y=f(x0+∆x)-f(x0)；比值∆y/∆x=[f(x0+∆x)-f(x0)]/∆x稱為函數(shù)y=f(x)在點x0到x0+∆x之間的平均變化率；如果極限
存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并把這個極限叫做y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f´(x0)或y´|x=x0，即f´(x0)=
注：①∆x是增量，我們也稱為“改變量”，因為∆x可正，可負，但不為零.
②以知函數(shù)y=f(x)定義域為A，y=f'(x)的定義域為B，則A與B關(guān)系為包含且等于.
2. 函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)與點x0處可導(dǎo)的關(guān)系：
⑴函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)是y=f(x)在點x0處可導(dǎo)的必要不充分條件.
可以證明，如果y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，那么y=f(x)點x0處連續(xù).
事實上，令x=x0+∆x,則x→x0相當(dāng)于∆x→0.
于是
⑵如果y=f(x)點x0處連續(xù)，那么y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，是不成立的.
例：f(x)=|x|在點x0=0處連續(xù)，但在點x0=0處不可導(dǎo)，因為∆y/∆x=|∆x|/∆x，當(dāng)∆x＞0時，∆y/∆x=1；當(dāng)∆x＜0時，∆y/∆x=-1，故
不存在.
注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).
②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).
3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y=f(x)在點(x0,f(x))處的切線的斜率，也就是說，曲線y=f(x)在點P(x0,f(x))處的切線的斜率是f'(x0)，切線方程為y-y0=f'(x)(x-x0).
4. 求導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：
(u±v)'=u'±v'=>y=f₁(x)+f₂(x)+...+fn(x)=>y'=f'₁(x)+f'₂(x)+...+f'n(x)
(uv)'=vu'+v'u=>(cv)'=c'v+cv'=cv'(c為常數(shù)）
(u/v)'=(vu'-v'u)/v²(v≠0)
注：①u,v須是可導(dǎo)函數(shù).
②若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).
例如：設(shè)f(x)=2sinx+2/x，g(x)=cosx-2/x，則f(x),g(x)在x=0處均不可導(dǎo)，但它們和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0處均可導(dǎo).
5. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：f'x(φ(x))=f'(u)φ'(x)或y'x=y'u·u'x
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個中間變量的情形.
6. 函數(shù)單調(diào)性：
⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'(x)＞0，則y=f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)＜0，則y=f(x)為減函數(shù).
⑵常數(shù)的判定方法；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f'(x)=0，則y=f(x)為常數(shù).
注：①f(x)>0是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如y=2x³在(-∞,+∞)上并不是都有f(x)>0，有一個點例外即x=0時f（x） = 0，同樣f(x)<0是f（x）遞減的充分非必要條件.
②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.
7. 極值的判別方法：（極值是在x0附近所有的點，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理）
當(dāng)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，
①如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＞0，右側(cè)f'(x)＜0，那么f(x0)是極大值；
②如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＜0，右側(cè)f'(x)＞0，那么f(x0)是極小值.
也就是說x0是極值點的充分條件是x0點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不是f'(x)=0①. 此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函數(shù)的極值點②. 當(dāng)然，極值是一個局部概念，極值點的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值�。ê瘮�(shù)在某一點附近的點不同）.
注①： 若點x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值點，則f'(x)=0. 但反過來不一定成立. 對于可導(dǎo)函數(shù)，其一點x0是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.
例如：函數(shù)y=f(x)=x³，x=0使f'(x)=0，但x=0不是極值點.
②例如：函數(shù)y=f(x)=|x|，在點x=0不可導(dǎo)，但點x=0是函數(shù)的極小值點.
8. 極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.
注：函數(shù)的極值點一定有意義.
9. 幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：
I.C'=0（C為常數(shù)） (sinx)'=cosx (arcsinx)'=1/√(1-x²)
(xⁿ)'=nx(n-1)次方（n∈R） (cosx)'=-sinx (arccosx)'=-1/√(1-x²)
II. (ln x)'=1/x (log a x)'=1/xlogae (arctanx)'=1/(x²+1)
（e的x次方)'= e的x次方 (a的x次方)'=a的x次方lna (arc cotx)'=-1/(x²+1)
III. 求導(dǎo)的常見方法：
①常用結(jié)論：(ln|x|)'=1/x.
②形如y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)或y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)/(x-b₁)(x-b₂)...(x-bn)兩邊同取自然對數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.
③無理函數(shù)或形如y=x的x次方這類函數(shù)，如y=x的x次方取自然對數(shù)之后可變形為y=lnx，對兩邊求導(dǎo)可得y/y=lnx+x*1/x=>y'=ylnx+y=>y'=x的x次方lnx+x的x次方.
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重視課堂學(xué)習(xí)和課后作業(yè)，以課堂為中心, 專心聽課，記好筆記..
專注”是課堂上最高的智力活動.學(xué)會控制自己的注意力，聽講、做題要專心，不要隨意分散課堂注意力.做到“手中有筆，筆下有本，隨時記錄”.及時記錄老師總結(jié)的要點和方法、注意事項等.
專注于聽講、思考、分析等，專注于聽老師和同學(xué)的講解，及時記錄，有疑惑的課下及時解決.聽課要抓住要點（非抄黑板），記好筆記.筆記內(nèi)容是課本知識的濃縮，是老師多年來教學(xué)經(jīng)驗的精華，記好筆記可防止上課開小差，將來復(fù)習(xí)時也有依據(jù).
聽課要積極思維，做好四到：
“心到”，即注意力高度集中，認真聽講；
“眼到”，即仔細看清老師每一步板書；
“手到”，即適當(dāng)做好筆記；
“口到”，即與老師呼應(yīng)，回答老師的提問，及老師了解你的聽課狀態(tài)，提高聽課效率。
落實課后作業(yè)，將落實進行到底.
落實當(dāng)天的作業(yè),堅持每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強調(diào)連續(xù)性。今天的作業(yè)及時完成了嗎?不會的題目有多少？不會的題目整理到錯題本上了嗎？會的題目都寫了嗎？
執(zhí)行力決定一切.只有去做，才會有收獲。只有堅決的、不講條件的、保質(zhì)保量完成學(xué)習(xí)任務(wù)，才能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)規(guī)律。
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