北京海淀區(qū)初中月考

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     四邊形中常見輔助線的添加

　　特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解決一些和四邊形有關的問題時往往需要添加輔助線。下面介紹一些輔助線的添加方法。

　　1. 和平行四邊形有關的輔助線作法

　　平行四邊形是較常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質(zhì)，為了利用這些性質(zhì)往往需要添加輔助線構造平行四邊形。

　　(1) 利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形

　　(2)利用兩組對邊平行構造平行四邊形

　　(3)利用對角線互相平分構造平行四邊形

　　2. 與矩形有輔助線作法

　　(1)型題，一般通過作輔助線構造直角三角形借助勾股定理解決問題。

　　(2)證明或探索題，一般連結矩形的對角線借助對角線相等這一性質(zhì)解決問題。和矩形有關的試題的輔助線的作法較少。

　　3. 和菱形有關的輔助線的作法

　　和菱形有關的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題。

　　(1)作菱形的高

　　(2)連結菱形的對角線

　　4. 與正方形有關輔助線的作法

　　正方形是一種優(yōu)秀的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關正方形的試題較多。解決正方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線。

　　5. 與梯形有關的輔助線的作法

　　和梯形有關的輔助線的作法是較多的.主要涉及以下幾種類型:

　　(1)作一腰的平行線構造平行四邊形和特殊三角形

　　(2)作梯形的高，構造矩形和直角三角形

　　(3)作一對角線的平行線，構造直角三角形和平行四邊形

　　(4)延長兩腰構成三角形

　　(5)作兩腰的平行線等

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