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北京數(shù)學(xué)高二期末考試試卷及答案

2021-07-04 22:08:48  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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北京數(shù)學(xué)高二期末考試試卷及答案!高二的數(shù)學(xué)難度是不小的,因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定不能怕苦,要多思考多看題做題,相信只要暗下苦心,成功就會(huì)在前方招手。下面,小編為大家?guī)?strong>北京數(shù)學(xué)高二期末考試試卷及答案!

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  平面向量公式

  設(shè)a=(x,y),b=(x',y')。

  1、向量的加法

  向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

  AB+BC=AC。

  a+b=(x+x',y+y')。

  a+0=0+a=a。

  向量加法的運(yùn)算律:

  交換律:a+b=b+a;

  結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  2、向量的減法

  如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0

  AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn),指向被減”

  a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

  3、數(shù)乘向量

  實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

  當(dāng)λ>0時(shí),λa與a同方向;

  當(dāng)λ<0時(shí),λa與a反方向;

  當(dāng)λ=0時(shí),λa=0,方向任意。

  當(dāng)a=0時(shí),對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ,都有λa=0。

  注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

  實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。

  當(dāng)∣λ∣>1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來的∣λ∣倍;

  當(dāng)∣λ∣<1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

  數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律

  結(jié)合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

  向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

  數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

  數(shù)乘向量的消去律:① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  4、向量的的數(shù)量積

  定義:已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

  定義:兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量,記作a•b。若a、b不共線,則a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共線,則a•b=+-∣a∣∣b∣。

  向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示:a•b=x•x'+y•y'。

  向量的數(shù)量積的運(yùn)算律

  a•b=b•a(交換律);

  (λa)•b=λ(a•b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);

  (a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

  向量的數(shù)量積的性質(zhì)

  a•a=|a|的平方。

  a⊥b 〈=〉a•b=0。

  |a•b|≤|a|•|b|。

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