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北京海淀高二期末考試數(shù)學(xué)試卷下載不要錯過

2021-06-27 22:10:34  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  一、集合概念

  (1)集合中元素的特征:確定性,互異性,無序性。

  (2)集合與元素的關(guān)系用符號=表示。

  (3)常用數(shù)集的符號表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。

  (4)集合的表示法:列舉法,描述法,韋恩圖。

  (5)空集是指不含任何元素的集合。

  空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

  函數(shù)

  一、映射與函數(shù):

  (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

  二、函數(shù)的三要素:

  相同函數(shù)的判斷方法:①對應(yīng)法則;②定義域(兩點(diǎn)必須同時具備)

  (1)函數(shù)解析式的求法:

 、俣x法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:

  (2)函數(shù)定義域的求法:

  ①含參問題的定義域要分類討論;

 、趯τ趯(shí)際問題,在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域,此時的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。

  (3)函數(shù)值域的求法:

 、倥浞椒:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;

 、谀媲蠓(反求法):通過反解,用來表示,再由的取值范圍,通過解不等式,得出的取值范圍;常用來解,型如:;

 、軗Q元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù),化歸思想;

  ⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;

 、藁静坏仁椒:轉(zhuǎn)化成型如:,利用平均值不等式公式來求值域;

 、邌握{(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

  ⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形,利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

  三、函數(shù)的性質(zhì):

  函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

  單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

  判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

  導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))

  復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

  應(yīng)用:比較大小,證明不等式,解不等式。

  奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);

  f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

  判別方法:定義法,圖像法,復(fù)合函數(shù)法

  應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

  周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

  其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

  應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

  四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像,掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

  常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋,和按向量平移聯(lián)系起來思考)

  平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

  注意:(ⅰ)有系數(shù),要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

  (ⅱ)會結(jié)合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意義。

  對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

  y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對稱

  y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

  y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數(shù))

  伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

  y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

  一個重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

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  五、反函數(shù):

  (1)定義:

  (2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:

  (3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:

  (4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程,解出,若有兩解,要注意解的選擇;②將互換,得;③寫出反函數(shù)的定義域(即的值域)。

  (5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:

  (6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

  (7)原函數(shù)為奇函數(shù),則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù),它一定不存在反函數(shù)。

  七、常用的初等函數(shù):

  (1)一元一次函數(shù):

  (2)一元二次函數(shù):

  一般式

  兩點(diǎn)式

  頂點(diǎn)式

  二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法,化為一般式,

  有三個類型題型:

  (1)頂點(diǎn)固定,區(qū)間也固定。如:

  (2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動),區(qū)間固定,這時要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時在區(qū)間之內(nèi),何時在區(qū)間之外。

  (3)頂點(diǎn)固定,區(qū)間變動,這時要討論區(qū)間中的參數(shù).

  等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

  注意:若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況,可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況,得出結(jié)果,在令和檢查端點(diǎn)的情況。

  (3)反比例函數(shù):

  (4)指數(shù)函數(shù):

  指數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1),圖象恒過點(diǎn)(0,1),單調(diào)性與a的值有關(guān),在解題中,往往要對a分a>1和0

  (5)對數(shù)函數(shù):

  對數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(diǎn)(1,0),單調(diào)性與a的值有關(guān),在解題中,往往要對a分a>1和0

  注意:

  (1)比較兩個指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù),若底數(shù)不相同時轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù),還要注意與1比較或與0比較。

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