2021北京門(mén)頭溝區(qū)高二期末數(shù)學(xué)試卷

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　　1.計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)

　�、俪朔ㄔ�理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

　　2.排列(有序)與組合(無(wú)序)

　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

　　Cnm=n!/(n-m)!m!

　　Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

　　3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

　　排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

　　捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)

　　插空法(解決相間問(wèn)題)間接法和去雜法等等

　　在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：

　　(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題;

　　(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;

　　(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;

　　(4)列出式子計(jì)算和作答.

　　經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

　　①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對(duì)稱思想.

　　4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：

　�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　�、谥饕�性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn-m

　　二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))

　　所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　�、弁�項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。

　　5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

　　6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。

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