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北京市分班考試題數(shù)學題

2021-05-20 07:00:55  來源:網(wǎng)絡整理

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北京市分班考試題數(shù)學題!從政策上來說,不允許初中有實驗班,所以這種分班的具體信息學校不會公布,但從家長間相互認識的牛娃最終分布上來看,一般都能看出些端倪,無論是平行分班還是設定實驗班。下面,小編為大家?guī)?span style="color: rgb(255, 0, 0);">北京市分班考試題數(shù)學題。

北京市分班考試題數(shù)學題

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幾何篇

(1)平行四邊形:(實用度: ★ ★ )

兩邊長為a和b,兩對角線長為m和n,則有

可以拿這個公式和托勒密定理對比記憶。

(2)三角形:

A.勾股數(shù):(實用度: ★ ★ )

常見的最簡勾股數(shù)有:

3、4、5

5、12、13

8、15、17

7、24、25

9、40、41

B.三角恒等式:(實用度: ★ )

這幾個公式對于初中來說確實沒什么用,很少能用到。不過如果有興趣,記下來了,高中需要背的時候就會少一些麻煩。

C.正余弦定理:(實用度: ★ ★ )

在遇到45度、60度、75度之類的非直角三角形題目時,我們可以用上這兩個公式。其他時候很少能用得上。所以要記得:

D.重心(質(zhì)量法):(實用度: ★ ★ ★ )

三角形的重心將中線分為2:1的兩段。

質(zhì)量法:(填空壓軸題重點!!)

兩個小球A、B,如果質(zhì)量相等,如(1),那么它們的重心是AB的中點D。

如果質(zhì)量不等,質(zhì)量比為m/n,如(2),那么重心D仍在AB上,而AD/DB=n/m。(即杠桿原理)

如果三個質(zhì)量相等(都等于1)的小球A、B、C構(gòu)成三角形ABC要求它們的重心可以分為兩步:

先求出B、C的重心,即B、C的中點D,可以用質(zhì)量為2(=1+1)的小球放在D點,以取代B、C兩個小球。

再求A、D的重心,由于D處的質(zhì)量為2,A處的質(zhì)量為1,所以重心G在AD上,且分AD為2:1(即AG:GD=2:1)。

下面,我們舉一個簡單的例子。

例:如圖△ABC,AB上有一點E,BC上有一點D,AD交CE于點G,當AE:EB=1:2,BD:DC=1:2時,AG:GD等于多少?

解:我們在C處放質(zhì)量為1的小球,B處放質(zhì)量為2的小球,A處放質(zhì)量為4的小球。此時AB、BC的重心E、D滿足AE:EB=1:2,BD:DC=1:2。

我們將B、C的質(zhì)量集中在D點,質(zhì)量為3。A點質(zhì)量為4。故AG:GD=3:4

同樣如果需要,我們可以求得EG:GC=1:6

(3)圓:

A.弦切角定理:(實用度: ★ ★ )

解釋:頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

如圖所示,線段PT所在的直線切圓O于點C,BC、AC為圓O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。

定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半,等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)。

在上圖中,我們有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA

B.圓冪定理:(實用度: ★ ★ ★)

相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的統(tǒng)稱。

①相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。

如圖I,即有AP·PB=CP·PD

②割線定理:從圓外一點P引兩條割線與圓分別交于A、B;C、D,

如圖II,即有PA·PB=PC·PD

③切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

如圖III,即有PA^2=PC·PD

④切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等。

如圖IV,即有PA=PC

C.托勒密定理:(實用度: ★ ★ )

圓內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。

如圖,即有AB·CD+AD·BC=AC·BD

D.四點共圓:(實用度: ★ ★ ★ )

(填空壓軸題重點!!)

①對角互補的四邊形四點共圓。

∠ADC+∠ABC=180度

②一個角的對角等于其補角的四邊形四點共圓。

∠ADC=∠EBC

③同底、同側(cè)且對底邊張等角的四點共圓。

∠ADB=∠ACB

④相交弦定理的逆定理。

AP·PC=BP·PD

⑤割線定理的逆定理。

PA·PB=PC·PD(圖中未給出)

⑥托勒密定理的逆定理

AB·CD+AD·BC=AC·BD

⑦其他,如西姆松定理的逆定理等。

上述定理的核心之處就在于各個定理通過四點共圓和相似三角形聯(lián)系在一起。我們舉一個例子進行練習。

例:如圖,△ABC為等邊三角形,D為AB上一點,點E為CD延長線上一點,連接AE、BE,∠BEC=60度,若AE=3,CE=7 ,則BE=________。

解:

因為△ABC為等邊三角形,

所以∠BAC=∠BEC=60度,

所以A、E、B、C四點共圓

由托勒密定理可得:AB·CE=AC·BE+AE·BC,

因為AB=AC=BC,

所以CE=AE+BE,

所以BE=CE-AE=4

 

刷題是一個很好的復習方法,畢竟分班考試考察的大部分都是小學的內(nèi)容,想了解相關(guān)課程的同學,請撥打?qū)W而思愛智康免費咨詢電話:!

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