北京期末初中數(shù)學中二次函數(shù)動態(tài)幾何圖形變化問題淺析

2021-01-08 18:24:49 　來源：網(wǎng)絡整理

點擊領取→期末必刷沖刺復題目：北京初一/二/三上學期期末試題及答案解析(持續(xù)更新中，建議收藏)

北京期末初中數(shù)學中二次函數(shù)動態(tài)幾何圖形變化問題淺析！學習較重要的就是自己的決心，都說數(shù)學這些題目難，那些題目難，其實哪有那么多難題，都是你們自己的心理問題，就算有，只要你有信心，所有問題都可以解決。下面，小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">北京期末初中數(shù)學中二次函數(shù)動態(tài)幾何圖形變化問題淺析。

北京期末初中數(shù)學中二次函數(shù)動態(tài)幾何圖形變化問題淺析

點動、線動、形動構成的問題稱之為動態(tài)幾何問題。它主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，函數(shù)為背景，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題。這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查孩子的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.本類問題主要有動點、動線、動面三個方面的問題。其中動點問題有單動點和雙動點兩種類型，無論是動點、動線、單動點還是雙動點，我們都要注意到如何在動中求靜，在靜中求解，找到相應的關系式，把想知道的量用常量或含自變量的關系式表示出來。下面就以二次函數(shù)為背景的動態(tài)問題和單純幾何圖形變化的動態(tài)問題采擷幾例加以分類淺析，供讀者參考。

一、以二次函數(shù)為背景的動態(tài)問題

1.單動點與二次函數(shù)

例l，(2009年深圳)已知：Rt△ABC的斜邊長為5。斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合(其中OA<OB)，直角頂點C落在y軸正半軸上(如圖1)．

(1)求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式．

(2)如圖2，點D的坐標為(2，0)，點P(m，n)是該拋物線上的一個動點(其中m>0，n>0，連接DP交BC于點E．

①當△BDE為等腰三角形時,接寫出此時點E的坐標.

②又連結CD、CP(如圖3)，△CDP是否有較大面積?若有，求出△CDP的較大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由．

分析:通過三點確定了拋物線的解析式；在分析△BDE是等腰三角形時，要抓住等腰三角形的特征，分三種情況來討論，即BD=BE DB=DE，EB=ED時；結合等腰三角形的三線合一來解題．由于是求△CDP的較大面積，所以要與二次函數(shù)的較值問題聯(lián)系在一起，故要以△CDP的面積為因變量來建立二次函數(shù)．

在此題中用到三角形相似對應線段成比例求出AO,BO的長這是一種在求解線段長度問題中比較常用的方法，再用二次函數(shù)交點式方程求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的表達式有三種要根據(jù)題意適當選擇方程，此外第二個題又考察了分類思想，較終較值問題又轉化為了二次函數(shù)的較值問題來求解。

2.雙動點與二次函數(shù)

例2，(2009年河南)如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4，O)、C(8，0)、D(8，8)。拋物線過A、C兩點。

(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PEAB交AC于點E。

①過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG較長?

②連接EQ，在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEG是等腰二角形?請直接寫出相應的t值。

解(1)點A的坐標為(4,8)．將A(4，8)、C(8，0)

評析:由矩形的性質可知A點的坐標，進一步求得二次函數(shù)的解析式，為以下各問埋下伏筆；隨著點P和點Q的運動，EF與拋物線的交點

G始終在點E的上方，故EG的長等于G的縱坐標與E的縱坐標之差且它們的橫坐標相同，所以可以建立二次函數(shù)來求較值。對于等腰三角形，根據(jù)P、Q兩點的運動分三種情況討論即可。

點擊了解>>>終于等到你！學而思8人班期末真題刷題班，針對性訓練更快，趕快點擊鏈接了解吧~&咨詢課程請撥打：

二、單純的幾何圖形變化的動點問題

1.單動點的圖形變化

例:在平行四邊形ABCD中∠A＝120°，E是BC上不與B點重合的點，AB＝4，AD＝3，過E作EF⊥AB于點F，交DC的延長線于點G，設，△DEF的面積為，求與之間的函數(shù)關系式。

分析：要求面積只需取某條線段為底，再找一條高，它們要么是常量要么是關于自變量的代數(shù)式，因此，以EF為底DG為高，求解。

（1）設運動時間為x，用含x的代數(shù)式表示AE和ED；

（2）如Q點在BD上移動；

（3）Q運動時能否與E、D夠成直角三角形，如能求出的值。

分析：（1）中求線段之間的關系常用的方法為比例線段和勾股定理，此處可用比例線段；

（2）中求三角形的面積同樣只需找底與高即可（底與高，可能為常量，也可能為含的代數(shù)式）DQ為底，PC為高；

（3）這是明顯的動中求靜的問題，可假設能夠成直角三角形，把各線段的長求出來，再用勾股定理求解，如有合題意的解，則說明能夠成直角三角形。

注意：到由于此題為雙動點問題，當點Q到C停止時，由于AB＝BC，則點P到A也就停止了，因此只有一種情況，在此題中，求線段我們再次用到了比例線段求線段的長，分別表示出底和高之后，面積也就迎刃而解了。

通過以上例子,我們可以看到動態(tài)問題對孩子的綜合能力要求較高,解題方法靈活多變，其中所含的數(shù)學思想和方法豐富，有數(shù)型結合思想，方程思想，函數(shù)思想，分類討論思想，數(shù)學建模等思想方法�？疾楹⒆永脛屿o結合、圖形變換的規(guī)律分析、解決問題的能力，有效地考查了考生觀察、猜想、歸納、驗證、推理等思維能力,要求孩子要會將問題各個時刻的圖形分類畫圖，由“動”變“靜”；還要善于抓住在運動過程中某一特殊位置的等量關系和變量關系。同時考查了孩子的數(shù)學功底和探究心理。

動態(tài)問題在初中階段還有動面的問題主要考察平移，旋轉，和軸對稱，在此不做分析。

解決這類問題的關鍵在于如何在“靜中取動”或在“動中求靜”在“靜中求解”。

幾何的內容在數(shù)學的領域中算是比較出名的，數(shù)學成績好的同學不一定學得好幾何，想了解相關課程的同學，請撥打學而思愛智康免費咨詢電話：！

北京期末初中數(shù)學中二次函數(shù)動態(tài)幾何圖形變化問題淺析就給大家分享到這里，另外學而思學科老師還給大家整理了一份《初一期末試題資料合集》。

點擊領�。骸�期末必刷沖刺復題目：北京初一/二/三上學期期末試題及答案解析(持續(xù)更新中，建議收藏)》

查缺補漏，助你備戰(zhàn)期末！

部分資料截圖如下：

點擊鏈接領取完整版資料：https://jinshuju.net/f/Ggc9gd

同時也向您的孩子推薦終于等到你！學而思8人班期末真題刷題班，針對性訓練更快，趕快點擊鏈接了解吧~，點擊鏈接：https://editor.izhikang.com/#/preview?&uid=b576b4e7a0615e6a57f19b4a7a388b2e&entrySource=40fa31849d511d84ad1c6f56c9bf4bcf&extendionSource=QT001 或者下方圖片即可預約

學而思1對1資訊站

課程咨詢: 400-810-2680

北京期末初中數(shù)學中二次函數(shù)動態(tài)幾何圖形變化問題淺析

高中資訊學習寶庫