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2020-2021年北京房山區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2020-12-14 15:05:35  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  2020-2021年北京房山區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)少不了要多做題,  平時的訓(xùn)練,診斷的磨練,只有每一步都用心認(rèn)真,才能在考場上自如應(yīng)對~下面小編就給大家?guī)?span style="color:#f00;">2020-2021年北京房山區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案,希望對大家有所幫助哦! 

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      高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法:判斷充分與必要條件的方法

  判斷充分與必要條件的方法

  一、 定義法

  可以簡單的記為箭頭所指為必要,箭尾所指為充分.在解答此類題目時,利用定義直接推導(dǎo),一定要抓住命題的條件和結(jié)論的四種關(guān)系的定義.

  例1 已知p:-2

  分析 條件p確定了m,n的范圍,結(jié)論q則明確了方程的根的特點(diǎn),且m,n作為系數(shù),因此理應(yīng)聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系,然后再進(jìn)一步化簡.

  解 設(shè)x1,x2是方程x2+mx+n=0的兩個小于1的正根,即0

  而對于滿足條件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并無實(shí)根,所以pq.

  綜上,可知p是q的必要但不充分條件.

  點(diǎn)評 解決條件判斷問題時,務(wù)必分清誰是條件,誰是結(jié)論,然后既要嘗試由條件能否推出結(jié)論,也要嘗試由結(jié)論能否推出條件,這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷.

  二、 集合法

  如果將命題p,q分別看作兩個集合A與B,用集合意識解釋條件,則有:①若A?哿B,則x∈A是x∈B的充分條件,x∈B是x∈A的必要條件;②若A?芴B,則x∈A是x∈B的充分不必要條件,x∈B是x∈A的必要不充分條件;③若A=B,則x∈A和x∈B互為充要條件;④若A?芫B且A?蕓B,則x∈A和x∈B互為既不充分也不必要條件.

  例2 設(shè)x,y∈R,則x2+y2<2是|x|+|y|≤的條件,是|x|+|y|<2的條件.

  A. 充要條件 B. 既非充分也非必要條件

  C. 必要不充分條件?搖D. 充分不必要條件

  解 如右圖所示,平面區(qū)域P={(x,y)|x2+y2<2}表示圓內(nèi)部分(不含邊界);平面區(qū)域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形內(nèi)部分(含邊界);平面區(qū)域M={(x,y)||x|+|y|<2}表示大正方形內(nèi)部分(不含邊界).

  由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,則P?蕓Q.又P?芫Q,于是x2+y2<2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要條件,故選B.

  同理P?芴M,于是x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要條件,故選D.

  點(diǎn)評 由數(shù)想形,以形輔數(shù),這種解法正是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的有力體現(xiàn).數(shù)形結(jié)合不僅能夠拓寬我們的解題思路,而且也能夠提高我們的解題能力.

  三、 逆否法

  利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系,應(yīng)用“正難則反”的數(shù)學(xué)思想,將判斷“p?圯q”轉(zhuǎn)化為判斷“非q?圯非p”的真假.

  例3 (1)判斷p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么條件;

  (2) 判斷p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么條件.

  解 (1)原命題等價(jià)于判斷非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么條件.

  顯然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要條件.

  (2) 原命題等價(jià)于判斷非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么條件.

  因?yàn)榉莗?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分條件.

  點(diǎn)評 當(dāng)命題含有否定詞時,可考慮通過逆否命題等價(jià)轉(zhuǎn)化判斷.

  四、 篩選法

  用特殊值、舉反例進(jìn)行驗(yàn)證,做出判斷,從而簡化解題過程.這種方法尤其適合于解選擇題.

  例4 方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件是

  A. 0

  解 利用特殊值驗(yàn)證:當(dāng)a=0時,x=-,排除A,D;當(dāng)a=1時,x=-1,排除B.因此選C.

  點(diǎn)評 作為選擇題,利用篩選法避免了復(fù)雜的邏輯推理過程,使解題方法更加優(yōu)化,節(jié)省了時間,提高了解題的速度,因此同學(xué)們應(yīng)該注意解題方法的選擇使用.

  五、 傳遞法

  充分條件與必要條件具有傳遞性,即由P1?圯P2,P2?圯P3,…,Pn-1?圯Pn,可得P1?圯Pn .同樣,充要條件也有傳遞性.對于比較復(fù)雜的具有一定連鎖關(guān)系的條件,兩個條件間關(guān)系的判斷也可用傳遞法來加以處理.

  例5 已知p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,那么p是q的

  A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

  C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

  解 由題意可得p?圯r,r?圯s,s?圯q,那么可得p?圯r?圯s?圯q,即p是q的充分不必要條件,故選A.

  點(diǎn)評 對于兩個以上的較復(fù)雜的連鎖式條件,利用傳遞性結(jié)合符號“?圯”與“”,畫出它們之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行判斷,可以直觀快捷地處理問題,使問題得以簡單化.

  1. 求三個方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實(shí)根的充要條件.

  1. 三個方程均無實(shí)根的充要條件是

  Δ1=16a2-4(-4a+3)<0,Δ2=(a-1)2-4a2<0,Δ3=4a2-4(-2a)<0。

 

 

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