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北京高二期末考試卷文科數(shù)學試卷,給備考小伙伴加油

2020-11-30 15:26:07  來源:網(wǎng)絡整理

  點擊領取>>>2015-2020北京各高中上學期期中試題及答案解析

 

  北京高二期末診斷卷文科數(shù)學試題,給準備小伙伴加油學習數(shù)學與傳統(tǒng)文科有區(qū)別,但數(shù)學是可能會考科目,因此一定要多做題。下面小編就給大家?guī)?span style="color:#f00;">北京高二期末診斷卷文科數(shù)學試題,給準備小伙伴加油,希望對大家能在這次期末診斷中考出自己的水平! 

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  高二數(shù)學上學期期末試題數(shù)學試題(文科)

  一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  1.對于常數(shù)m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的(  )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

  2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(  )

  A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

  B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

  C.存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

  D.存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)

  3.已知橢圓 上的點P到橢圓一個焦點的距離為7,則P到另一焦點的距離為(  )

  A.2 B.3 C.5 D.7

  4.在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(  )

  A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q

  5.若雙曲線 的離心率為 ,則其漸近線的斜率為(  )

  A.±2 B. C. D.

  6.曲線 在點M( ,0)處的切線的斜率為(  )

  A. B. C. D.

  7.若橢圓 (a>b>0)的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點,則拋物線ay=bx2的焦點坐標為(  )

  A.( ,0) B.( ,0) C.(0, ) D.(0, )

  8.設z1,z2是復數(shù),則下列命題中的假命題是(  )

  A.若|z1|=|z2|,則

  B.若 ,則

  C.若|z1|=|z2|,則

  D.若|z1﹣z2|=0,則

  9.已知命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結論正確的是(  )

  A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題

  B.逆命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是假命題

  C.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題

  D.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題

  10.錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的(  )

  A.充分條件 B.必要條件

  C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件

  11.設a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為,則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為(  )

  A. B. C. D.

  12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1,x2,若f(x1)=x1

  A.3 B.4 C.5 D.6

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

  13.設復數(shù) ,那么z• 等于      .

  14.f(x)=x3﹣3x2+2在區(qū)間上的較大值是      .

  15.函數(shù)f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4,則f(1)=      .

  16.過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(A在y軸左側),則 =      .

  三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  17.已知z是復數(shù),z+2i和 均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位).

  (Ⅰ)求復數(shù)z;

  (Ⅱ)求 的模.

  18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0},集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

  19.設橢圓的方程為 ,點O為坐標原點,點A,B分別為橢圓的右頂點和上頂點,點M在線段AB上且滿足|BM|=2|MA|,直線OM的斜率為 .

  (Ⅰ)求橢圓的離心率;

  (Ⅱ)設點C為橢圓的下頂點,N為線段AC的中點,證明:MN⊥AB.

  20.設函數(shù) ,其中a為實數(shù).

  (1)已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求a的值;

  (2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1對任意a∈(0,+∞)都成立,求實數(shù)x的取值范圍.

  21.已知橢圓C1: 的離心率為 ,且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的較小值為 ﹣1.

  (1)求C1的方程;

  (2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

  22.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常數(shù)a∈R).

  (Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

  (Ⅱ)當x∈(0,1)時,f(x)<0,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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  高二(上)期末數(shù)學試題(文科)參考答案與試題解析

  一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  1.對于常數(shù)m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的(  )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

  【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

  【分析】先根據(jù)mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓;這里可以利用舉出特值的方法來驗證,再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓,根據(jù)橢圓的方程的定義,可以得出mn>0,即可得到結論.

  【解答】解:當mn>0時,方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓,

  例如:當m=n=1時,方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓;或者是m,n都是負數(shù),曲線表示的也不是橢圓;

  故前者不是后者的充分條件;

  當方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時,應有m,n都大于0,且兩個量不相等,得到mn>0;

  由上可得:“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件.

  故選B.

  2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(  )

  A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

  B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

  C.存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

  D.存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)

  【考點】命題的否定.

  【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應該是一個特稱命題,根據(jù)全稱命題的否定方法,我們易得到結論.

  【解答】解:命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題

  其否定一定是一個特稱命題,故排除A,B

  結合全稱命題的否定方法,我們易得

  命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應為

  “存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”

  故選:D

  3.已知橢圓 上的點P到橢圓一個焦點的距離為7,則P到另一焦點的距離為(  )

  A.2 B.3 C.5 D.7

  【考點】橢圓的簡單性質.

  【分析】由橢圓方程找出a的值,根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a,把a的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點的距離之和,由P到一個焦點的距離為7,求出P到另一焦點的距離即可.

  【解答】解:由橢圓 ,得a=5,

  則2a=10,且點P到橢圓一焦點的距離為7,

  由定義得點P到另一焦點的距離為2a﹣3=10﹣7=3.

  故選B

  4.在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(  )

  A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q

  【考點】四種命題間的逆否關系.

  【分析】由命題P和命題q寫出對應的¬p和¬q,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即可得到表示.

  【解答】解:命題p是“甲降落在指定范圍”,則¬p是“甲沒降落在指定范圍”,

  q是“乙降落在指定范圍”,則¬q是“乙沒降落在指定范圍”,

  命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括

  “甲降落在指定范圍,乙沒降落在指定范圍”

  或“甲沒降落在指定范圍,乙降落在指定范圍”

  或“甲沒降落在指定范圍,乙沒降落在指定范圍”三種情況.

  所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(¬p)V(¬q).

  故選A.

  5.若雙曲線 的離心率為 ,則其漸近線的斜率為(  )

  A.±2 B. C. D.

  【考點】雙曲線的簡單性質.

  【分析】由雙曲線 的離心率為 ,可得 ,解得 即可.

  【解答】解:∵雙曲線 的離心率為 ,∴ ,解得 .

  ∴其漸近線的斜率為 .

  故選:B.

  6.曲線 在點M( ,0)處的切線的斜率為(  )

  A. B. C. D.

  【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.

  【分析】先求出導函數(shù),然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x= 處的導數(shù),從而求出切線的斜率.

  【解答】解:∵

  ∴y'=

  =

  y'|x= = |x= =

  故選B.

  7.若橢圓 (a>b>0)的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點,則拋物線ay=bx2的焦點坐標為(  )

  A.( ,0) B.( ,0) C.(0, ) D.(0, )

  【考點】雙曲線的簡單性質;橢圓的簡單性質;拋物線的簡單性質.

  【分析】根據(jù)橢圓 (a>b>0)的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點,得到a,b的關系式;再將拋物線ay=bx2的方程化為標準方程后,根據(jù)拋物線的性質,即可得到其焦點坐標.

  【解答】解:∵橢圓 (a>b>0)的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點

  ∴2a2﹣2b2=a2+b2,即a2=3b2, = .

  拋物線ay=bx2的方程可化為:x2= y,即x2= y,

  其焦點坐標為:(0, ).

  故選D.

  8.設z1,z2是復數(shù),則下列命題中的假命題是(  )

  A.若|z1|=|z2|,則

  B.若 ,則

  C.若|z1|=|z2|,則

  D.若|z1﹣z2|=0,則

  【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;命題的真假判斷與應用.

  【分析】利用特例判斷A的正誤;復數(shù)的基本運算判斷B的正誤;復數(shù)的運算法則判斷C的正誤;利用復數(shù)的模的運算法則判斷D的正誤.

  【解答】解:若|z1|=|z2|,例如|1|=|i|,顯然 不正確,A錯誤.

  B,C,D滿足復數(shù)的運算法則,

  故選:A.

  9.已知命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結論正確的是(  )

  A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題

  B.逆命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是假命題

  C.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題

  D.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題

  【考點】四種命題間的逆否關系.

  【分析】先利用導數(shù)知識,確定原命題為真命題,從而逆否命題為真命題,即可得到結論.

  【解答】解:∵f(x)=ex﹣mx,∴f′(x)=ex﹣m

  ∵函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是增函數(shù)

  ∴ex﹣m≥0在(0,+∞)上恒成立

  ∴m≤ex在(0,+∞)上恒成立

  ∴m≤1

  ∴命題“若函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,是真命題,

  ∴逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題

  ∵m≤1時,f′(x)=ex﹣m≥0在(0,+∞)上不恒成立,即函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上不一定是增函數(shù),∴逆命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是真命題,即B不正確

  故選D.

  10.錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的(  )

  A.充分條件 B.必要條件

  C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件

  【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

  【分析】因為“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題,根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到:“好貨不便宜”是真命題.再據(jù)命題的真假與條件的關系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件.

  【解答】解:“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題,

  根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到:“好貨不便宜”是真命題.

  所以“好貨”⇒“不便宜”,

  所以“不便宜”是“好貨”的必要條件,

  故選B

  11.設a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為,則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為(  )

  A. B. C. D.

  【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系.

  【分析】先由導數(shù)的幾何意義,得到x0的范圍,再求出其到對稱軸的范圍.

  【解答】解:∵過P(x0,f(x0))的切線的傾斜角的取值范圍是,

  ∴f′(x0)=2ax0+b∈,

  ∴P到曲線y=f(x)對稱軸x=﹣ 的距離d=x0﹣(﹣ )=x0+

  ∴x0∈[ , ].∴d=x0+ ∈.

  故選:B.

  12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1,x2,若f(x1)=x1

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值;根的存在性及根的個數(shù)判斷.

  【分析】由函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1,x2,可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根,必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0,可知此方程有兩解且f(x)=x1或x2.再分別討論利用平移變換即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得個數(shù).

  【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1,x2,

  ∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根,

  ∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .

  ∵x1

  ∴ , .

  而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0,

  ∴此方程有兩解且f(x)=x1或x2.

  不妨取00.

  ①把y=f(x)向下平移x1個單位即可得到y(tǒng)=f(x)﹣x1的圖象,

  ∵f(x1)=x1,可知方程f(x)=x1有兩解.

  ②把y=f(x)向下平移x2個單位即可得到y(tǒng)=f(x)﹣x2的圖象,∵f(x1)=x1,∴f(x1)﹣x2<0,可知方程f(x)=x2只有一解.

  綜上①②可知:方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3個實數(shù)解.即關于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同實根.

  故選:A.

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

  13.設復數(shù) ,那么z• 等于 1 .

  【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.

  【分析】直接利用復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算化簡求解即可.

  【解答】解:復數(shù) ,那么z• = = =1.

  故答案為:1.

  14.f(x)=x3﹣3x2+2在區(qū)間上的較大值是 2 .

  【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的較值.

  【分析】求出函數(shù)的導函數(shù),令導函數(shù)為0,求出根,判斷根是否在定義域內,判斷根左右兩邊的導函數(shù)符號,求出較值.

  【解答】解:f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)

  令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)

  當﹣10;當0

  所以當x=0時,函數(shù)取得極大值即較大值

  所以f(x)的較大值為2

  故答案為2

  15.函數(shù)f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4,則f(1)= ﹣1 .

  【考點】導數(shù)的運算.

  【分析】先求出f′(1)的值,代入解析式即可.

  【解答】解:∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4,

  ∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5,

  ∴f′(1)=6﹣2f′(1),解得f′(1)=2.

  ∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4,∴f(1)=﹣1.

  故答案為:﹣1.

  16.過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(A在y軸左側),則 =   .

  【考點】拋物線的簡單性質.

  【分析】點斜式設出直線l的方程,代入拋物線方程,求出A,B兩點的縱坐標,利用拋物線的定義得出 = ,即可得出結論.

  【解答】解:設直線l的方程為:x=y﹣ ,A(x1,y1),B(x2,y2),

  由x=y﹣ ,代入x2=2py,可得y2﹣3py+ p2=0,

  ∴y1= p,y2= p,

  從而, = = .

  故答案為: .

  三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  17.已知z是復數(shù),z+2i和 均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位).

  (Ⅰ)求復數(shù)z;

  (Ⅱ)求 的模.

  【考點】復數(shù)求模;復數(shù)的基本概念.

  【分析】(Ⅰ)設z=a+bi,分別代入z+2i和 ,化簡后由虛部為0求得b,a的值,則復數(shù)z可求;

  (Ⅱ)把z代入 ,利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,代入模的公式得答案.

  【解答】解:(Ⅰ)設z=a+bi,∴z+2i=a+(b+2)i,

  由a+(b+2)i為實數(shù),可得b=﹣2,

  又∵ 為實數(shù),∴a=4,

  則z=4﹣2i;

  (Ⅱ) ,

  ∴ 的模為 .

  18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0},集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

  【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

  【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義,轉化為集合的關系進行求解.

  【解答】解:(1)a>0時, ,若x∈B是x∈A的充分不必要條件,

  所以 , ,檢驗 符合題意;┅┅┅┅┅┅┅

  (2)a=0時,A=R,符合題意;┅┅┅┅┅┅┅

  (3)a<0時, ,若x∈B是x∈A的充分不必要條件,

  所以 , ,檢驗 不符合題意.

  綜上 .┅┅┅┅┅┅┅

  19.設橢圓的方程為 ,點O為坐標原點,點A,B分別為橢圓的右頂點和上頂點,點M在線段AB上且滿足|BM|=2|MA|,直線OM的斜率為 .

  (Ⅰ)求橢圓的離心率;

  (Ⅱ)設點C為橢圓的下頂點,N為線段AC的中點,證明:MN⊥AB.

  【考點】橢圓的簡單性質.

  【分析】(1)通過題意,利用 =2 ,可得點M坐標,利用直線OM的斜率為 ,即得結論;

  (2)通過中點坐標公式解得點N坐標,利用 ×( )=﹣1,即得結論.

  【解答】(Ⅰ)解:設M(x,y),已知A(a,0),B(0,b),由|BM|=2|MA|,

  所以 =2 ,即(x﹣0,y﹣b)=2(a﹣x,0﹣y),

  解得x= a,y= b,即可得 ,┅┅┅┅┅┅┅

  所以 ,所以橢圓離心率 ;┅┅┅┅┅┅┅

  (Ⅱ)證明:因為C(0,﹣b),所以N ,MN斜率為 ,┅┅┅┅┅┅┅

  又AB斜率為 ,所以 ×( )=﹣1,所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅

  20.設函數(shù) ,其中a為實數(shù).

  (1)已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求a的值;

  (2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1對任意a∈(0,+∞)都成立,求實數(shù)x的取值范圍.

  【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.

  【分析】(1)求出f′(x),因為函數(shù)在x=1時取極值,得到f′(1)=0,代入求出a值即可;

  (2)把f(x)的解析式代入到不等式中,化簡得到 ,因為a>0,不等式恒成立即要 ,求出x的解集即可.

  【解答】解:(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)

  由于函數(shù)f(x)在x=1時取得極值,

  所以f′(1)=0

  即a﹣3+a+1=0,∴a=1

  (2)由題設知:ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1

  對任意a∈(0,+∞)都成立

  即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0

  對任意a∈(0,+∞)都成立

  于是 對任意a∈(0,+∞)都成立,

  即 ∴﹣2≤x≤0

  于是x的取值范圍是{x|﹣2≤x≤0}.

  21.已知橢圓C1: 的離心率為 ,且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的較小值為 ﹣1.

  (1)求C1的方程;

  (2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

  【考點】橢圓的簡單性質.

  【分析】(1)運用橢圓的離心率和較小距離a﹣c,解方程可得a= ,c=1,再由a,b,c的關系,可得b,進而得到橢圓方程;

  (2)設出直線y=kx+m,聯(lián)立橢圓和拋物線方程,運用判別式為0,解方程可得k,m,進而得到所求直線的方程.

  【解答】解:(1)由題意可得e= = ,

  由橢圓的性質可得,a﹣c= ﹣1,

  解方程可得a= ,c=1,

  則b= =1,

  即有橢圓的方程為 +y2=1;

  (2)直線l的斜率顯然存在,可設直線l:y=kx+m,

  由 ,可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,

  由直線和橢圓相切,可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0,

  即為m2=1+2k2,①

  由 ,可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0,

  由直線和拋物線相切,可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0,

  即為km=1,②

  由①②可得 或 ,

  即有直線l的方程為y= x+ 或y=﹣ x﹣ .

  22.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常數(shù)a∈R).

  (Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

  (Ⅱ)當x∈(0,1)時,f(x)<0,求實數(shù)a的取值范圍.

  【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性;利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的較值.

  【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調區(qū)間即可;

  (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)通過討論a的范圍,確定出滿足條件的a的范圍即可.

  【解答】解:(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1),(x>0),

  f′(x)=﹣ ,

 、賏<﹣ 時,0<﹣ <1,

  令f′(x)<0,解得:x>1或00,解得:﹣

  ∴f(x)在 遞減,在 遞增;

 、讴 ﹣ 或00,解得:1

  ∴f(x)在 遞減,在 遞增;

 、 ,f′(x)=﹣ ≤0,f(x)在(0,1),(1+∞)遞減;

 、躠≥0時,2ax+1>0,令f′(x)>0,解得:01,

  ∴f(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞)遞減;

  (Ⅱ)函數(shù)恒過(1,0),由(Ⅰ)得:a≥﹣ 時,符合題意,

  a<﹣ 時,

  f(x)在(0,﹣ )遞減,在 遞增,不合題意,

  故a≥﹣ .

 

 

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