2020-2021北京順義區(qū)高一10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2020-09-20 19:29:03 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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各科上學(xué)期10月診斷卷及答案

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　　選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　1.圓x2+y2+x-3y-32=0的半徑是導(dǎo)學(xué)號(hào)09025098(C)

　　A.1B.2C.2D.22

　　[解析]圓x2+y2+x-3y-32=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+12)2+(y-32)2=4，∴r=2.

　　2.已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且|AB|=26，則實(shí)數(shù)x的值是導(dǎo)學(xué)號(hào)09025099(D)

　　A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2

　　[解析]由空間兩點(diǎn)間的距離公式得

　　x-22+1-32+2-42=26，解得x=6或x=-2.

　　3.圓O1：x2+y2-2x=0與圓O2：x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是導(dǎo)學(xué)號(hào)09025100(B)

　　A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)切

　　[解析]圓O1(1,0)，r1=1，圓O2(0,2)，r2=2，|O1O2|=1-02+0-22=5<1+2，且5>2-1，故兩圓相交.

　　4.數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C，已知AB=2.5，BC=-3，若A點(diǎn)坐標(biāo)為0，則C點(diǎn)坐標(biāo)為導(dǎo)學(xué)號(hào)09025102(B)

　　A.0.5B.-0.5C.5.5D.-5.5

　　[解析]由已知得，xB-xA=2.5，xC-xB=-3，且xA=0，∴兩式相加得，xC-xA=-0.5，即xC=-0.5.

　　5.(2016•滄州高一檢測(cè))方程x2+y2+ax+2ay+54a2+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是導(dǎo)學(xué)號(hào)09025103(D)

　　A.a<-2或a>23B.-231D.a<1

　　[解析]由題意知，a2+(2a)2-454a2+a-1=-4a+4>0.

　　∴a<1.故選D.

　　6.已知圓C：x2+y2-4y=0，直線l過點(diǎn)P(0,1)，則導(dǎo)學(xué)號(hào)09025104(A)

　　A.l與C相交B.l與C相切

　　C.l與C相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

　　[解析]∵圓C的圓心坐標(biāo)為(0,2)，

　　半徑r=2，∴|CP|=1<2，

　　∴點(diǎn)P(0,1)在內(nèi)部，

　　∴直線l與C相交.

　　7.(2016～2017•南平高一檢測(cè))以(-2,1)為圓心且與直線x+y=3相切的圓的方程為導(dǎo)學(xué)號(hào)09025105(D)

　　A.(x-2)2+(y+1)2=2B.(x+2)2+(y-1)2=4

　　C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x+2)2+(y-1)2=8

　　[解析]由所求的圓與直線x+y-3=0相切，∴圓心(-2,1)到直線x+y-3=0的距離d=|-2+1-3|2=22，

　　∴所求圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=8.

　　8.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為導(dǎo)學(xué)號(hào)09025106(C)

　　A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0

　　C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0

　　[解析]由(a-1)x-y+a+1=0得a(x+1)-(x+y-1)=0，

　　所以直線恒過定點(diǎn)(-1,2)，

　　所以圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5，

　　即x2+y2+2x-4y=0.

　　9.(2016•葫蘆島高一檢測(cè))已知圓C方程為(x-2)2+(y-1)2=9，直線l的方程為3x-4y-12=0，在圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)導(dǎo)學(xué)號(hào)09025107(B)

　　A.4B.3C.2D.1

　　[解析]圓心C(2,1)，半徑r=3，

　　圓心C到直線3x-4y-12=0的距離d=|6-4-12|32+-42=2，

　　即r-d=1.

　　∴在圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)有3個(gè).

　　10.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=導(dǎo)學(xué)號(hào)09025108(B)

　　A.2B.2C.1D.3

　　[解析]依題意，圓心(0,0)到兩條直線的距離相等，且每段弧的長度都是圓周的14，即|a|2=|b|2，|a|2=1×cos45°=22，所以a2=b2=1，故a2+b2=2.

　　11.設(shè)P是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=-3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的較小值為導(dǎo)學(xué)號(hào)09025109(B)

　　A.6B.4C.3D.2

　　[解析]|PQ|的較小值為圓心到直線的距離減去半徑.因?yàn)閳A的圓心為(3，-1)，半徑為2，所以|PQ|的較小值d=3-(-3)-2=4.

　　12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：kx-y+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k等于導(dǎo)學(xué)號(hào)09025110(C)

　　A.1B.2C.0D.-1

　　[解析]如圖，由題意可知平行四邊形OAMB為菱形，

　　又∵OA=OM，∴△AOM為正三角形.

　　又OA=2，∴OC=1，且OC⊥AB.

　　∴1k2+1=1，∴k=0.

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