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高一第一次月考知識(shí)來(lái)了解,北京數(shù)學(xué)備考加油站

2020-08-29 16:12:25  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  一、集合有關(guān)概念

  1.集合的含義

  2.集合的中元素的三個(gè)特性:

  (1)元素的確定性如:世界上的山

  (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

  3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:XKb1.Com

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集:N*或N+

  整數(shù)集:Z

  有理數(shù)集:Q

  實(shí)數(shù)集:R

  1)列舉法:{a,b,c……}

  2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn圖:

  4、集合的分類:

  (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

  (2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

  2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

  即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

 、谡孀蛹:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

  ③如果AíB,BíC,那么AíC

 、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  4.子集個(gè)數(shù):

  有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-1個(gè)非空子集,含有2n-1個(gè)非空真子集

  三、集合的運(yùn)算

  運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

  定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

  由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

 

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  第Ⅰ卷(選擇題共60分)

  一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)

  1.(2016•菏澤市高一檢測(cè))以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于導(dǎo)學(xué)號(hào)09024213(A)

  A.2πB.πC.2D.1

  [解析]所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1,高為1的圓柱,其側(cè)面積S側(cè)=2πRh=2π×1×1=2π.

  2.設(shè)球內(nèi)切于圓柱,則此圓柱的全面積與球表面積之比是導(dǎo)學(xué)號(hào)09024214(C)

  A.1︰1B.2︰1C.3︰2D.4︰3

  [解析]∵圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,設(shè)球的直徑為2R,則圓柱全面積S1=2πR2+2πR•2R=6πR2,球表面積S2=4πR2,∴S1S2=32.

  3.已知一個(gè)底面是菱形、側(cè)面是矩形的四棱柱,側(cè)棱長(zhǎng)為5,菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是導(dǎo)學(xué)號(hào)09024215(A)

  A.3034B.6034C.3034+135D.135

  [解析]由菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是9和15,得菱形的邊長(zhǎng)為922+1522=3234,則這個(gè)菱柱的側(cè)面積為4×3234×5=3034.

  4.已知圓柱與圓錐的底面積相等,高也相等,它們的體積分別為V1和V2,則V1︰V2=導(dǎo)學(xué)號(hào)09024216(D)

  A.1︰3B.1︰1C.2︰1D.3︰1

  [解析]V1︰V2=(Sh)︰(13Sh)=3︰1.

  5.(2016•壽光現(xiàn)代中學(xué)高一月考)若兩個(gè)球的表面積之比為1︰4,則這兩個(gè)球的體積之比為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024217(C)

  A.1︰2B.1︰4C.1︰8D.1︰16

  [解析]設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2,

  ∴S1=4πr21,S2=4πr22.

  ∴S1S2=r21r22=14,∴r1r2=12.∴V1V2=43πr3143πr32=(r1r2)3=18.

  6.如圖,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖,則△OAB的面積為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024218(D)

  A.6B.32C.62D.12

  [解析]△OAB是直角三角形,OA=6,OB=4,∠AOB=90°,∴S△OAB=12×6×4=12.

  7.(2017•北京文,6)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024219(D)

  A.60B.30C.20D.10

  [解析]由三視圖畫出如圖所示的三棱錐P-ACD,過(guò)點(diǎn)P作PB⊥平面ACD于點(diǎn)B,連接BA,BD,BC,根據(jù)三視圖可知底面ABCD是矩形,AD=5,CD=3,PB=4,所以V三棱錐P-ACD=13×12×3×5×4=10.故選D.

  8.若一圓柱與圓錐的高相等,且軸截面面積也相等,那么圓柱與圓錐的體積之比為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024220(D)

  A.1B.12C.32D.34

  [解析]設(shè)圓柱與圓錐的底半徑分別為R,r,高都是h,由題設(shè),2R•h=12×2r•h,

  ∴r=2R,V柱=πR2h,V錐=13πr2h=43πR2h,

  ∴V柱V錐=34,選D.

  9.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024221(A)

  A.324πR3B.38πR3C.525πR3D.58πR3

  [解析]依題意,得圓錐的底面周長(zhǎng)為πR,母線長(zhǎng)為R,則底面半徑為R2,高為32R,所以圓錐的體積為13×π×(R2)2×32R=324πR3.

  10.(2015•全國(guó)卷)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧度為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有導(dǎo)學(xué)號(hào)09024222(B)

  A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

  [解析]設(shè)圓錐底面半徑為r,則14×2×3r=8,∴r=163,所以米堆的體積為14×13×3×(163)2×5=3209,故堆放的米約為3209÷1.62≈22,故選B.

  11.已知底面為正三角形,側(cè)面為矩形的三棱柱有一個(gè)半徑為3cm的內(nèi)切球,則此棱柱的體積是導(dǎo)學(xué)號(hào)09024223(B)

  A.93cm3B.54cm3C.27cm3D.183cm3

  [解析]由題意知棱柱的高為23cm,底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為3cm,∴底面正三角形的邊長(zhǎng)為6cm,正三棱柱的底面面積為93cm2,∴此三棱柱的體積V=93×23=54(cm3).

  12.(2016•山東,文)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024224(C)

  A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π

  [解析]根據(jù)三視圖可知,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形、高是1,半球的半徑為22,所以該幾何體的體積為13×1×1×1+12×43π(22)3=13+26π.

 

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