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高二期中數(shù)學(xué)總結(jié)與反思與知識點(diǎn)整理,北京備考同學(xué)們快看

2020-08-22 11:10:55  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>2015-2020北京各高中上學(xué)期期中試題及答案解析

 

  高二期中數(shù)學(xué)總結(jié)與反思與知識點(diǎn)整理,北京準(zhǔn)備同學(xué)們快看!成功與不成功之間有時(shí)距離很短,有時(shí)只要后者再向前幾步,所在大家一定要堅(jiān)持努力,絕不能半途而廢。下面小編就給大家?guī)?span style="color:#f00;">高二期中數(shù)學(xué)總結(jié)與反思與知識點(diǎn)整理,北京準(zhǔn)備同學(xué)們快看,希望對大家有所幫助哦!

  1.下列說法中不正確的是()

  A.數(shù)列a,a,a,…是無窮數(shù)列

  B.1,-3,45,-7,-8,10不是一個數(shù)列

  C.數(shù)列0,-1,-2,-3,…不一定是遞減數(shù)列

  D.已知數(shù)列{an},則{an+1-an}也是一個數(shù)列

  解析:選B.A,D顯然正確;對于B,是按照一定的順序排列的一列數(shù),是數(shù)列,所以B不正確;對于C,數(shù)列只給出前四項(xiàng),后面的項(xiàng)不確定,所以不一定是遞減數(shù)列.故選B.

  2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+(-1)n+12,則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為()

  A.1,0,1,0B.0,1,0,1

  C.12,0,12,0D.2,0,2,0

  解析:選A.當(dāng)n分別等于1,2,3,4時(shí),a1=1,a2=0,a3=1,a4=0.

  3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n2-n,那么()

  A.30是數(shù)列{an}的一項(xiàng)B.44是數(shù)列{an}的一項(xiàng)

  C.66是數(shù)列{an}的一項(xiàng)D.90是數(shù)列{an}的一項(xiàng)

  解析:選C.分別令2n2-n的值為30,44,66,90,可知只有2n2-n=66時(shí),n=6(負(fù)值舍去),為正整數(shù),故66是數(shù)列{an}的一項(xiàng).

  4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2,n=1,n2-2,n≥2,則該數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是()

  A.2,4B.2,2

  C.2,0D.1,2

  解析:選B.當(dāng)n=1時(shí),a1=2;當(dāng)n=2時(shí),a2=22-2=2.

  5.如圖,各圖形中的點(diǎn)的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列,該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是()

  A.an=n2-n+1B.an=n(n-1)2

  C.an=n(n+1)2D.an=n(n+2)2

  解析:選C.法一:將各圖形中點(diǎn)的個數(shù)代入四個選項(xiàng)便可得到正確結(jié)果.圖形中,點(diǎn)的個數(shù)依次為1,3,6,10,代入驗(yàn)證可知正確答案為C.

  法二:觀察各個圖中點(diǎn)的個數(shù),尋找相鄰圖形中點(diǎn)個數(shù)之間的關(guān)系,然后歸納一個通項(xiàng)公式.觀察點(diǎn)的個數(shù)的增加趨勢可以發(fā)現(xiàn),a1=1×22,a2=2×32,a3=3×42,a4=4×52,所以猜想an=n(n+1)2,故選C.

  6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)滿足ann=n-2,那么15是這個數(shù)列的第________項(xiàng).

  解析:由ann=n-2可知,an=n2-2n.

  令n2-2n=15,得n=5.

  答案:5

  7.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為11,102,1003,10004,則它的一個通項(xiàng)公式為________.

  解析:由于11=10+1,102=102+2,1003=103+3,10004=104+4,…,所以該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是an=10n+n.

  答案:an=10n+n

  8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2017-3n,則使an>0成立的正整數(shù)n的值為________.

  解析:由an=2017-3n>0,得n<20173=67213,又因?yàn)閚∈N+,所以正整數(shù)n的值為672.

  答案:672

  9.已知數(shù)列{n(n+2)}:

  (1)寫出這個數(shù)列的第8項(xiàng)和第20項(xiàng);

  (2)323是不是這個數(shù)列中的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

  解:(1)an=n(n+2)=n2+2n,所以a8=80,a20=440.

  (2)由an=n2+2n=323,解得n=17.

  所以323是數(shù)列{n(n+2)}中的項(xiàng),是第17項(xiàng).

  10.已知數(shù)列2,74,2,…的通項(xiàng)公式為an=an2+bcn,求a4,a5.

  解:將a1=2,a2=74代入通項(xiàng)公式,

  得a+bc=2,4a+b2c=74,解得b=3a,c=2a,所以an=n2+32n,

  所以a4=42+32×4=198,a5=52+32×5=145.

  [B能力]

  11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=sinnθ,0<θ<π6,若a3=12,則a15=____________.

  解析:a3=sin3θ=12,又0<θ<π6,所以0<3θ<π2,所以3θ=π6,所以a15=sin15θ=sin56π=12.

  答案:12

  12.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an},則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為________.

  解析:能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù),故an=15n-14.

  由an=15n-14≤2017得n≤135.4,當(dāng)n=1時(shí),此時(shí)a1=1,不符合,故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135-1=134.

  答案:134

  13.在數(shù)列{an}中,a1=3,a17=67,通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù).

  (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

  (2)求a2016;

  (3)2017是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)?若是,為第幾項(xiàng)?

  解:(1)設(shè)an=kn+b(k≠0).

  由a1=3,且a17=67,得k+b=317k+b=67,

  解之得k=4且b=-1.所以an=4n-1.

  (2)易得a2016=4×2016-1=8063.

  (3)令2017=4n-1,得n=20184=10092∉N+,

  所以2017不是數(shù)列{an}中的項(xiàng).

  14.(選做題)已知數(shù)列9n2-9n+29n2-1,

  (1)求這個數(shù)列的第10項(xiàng);

  (2)98101是不是該數(shù)列中的項(xiàng),為什么?

  (3)求證:數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi);

  (4)在區(qū)間13,23內(nèi)是否有數(shù)列中的項(xiàng)?若有,有幾項(xiàng)?若沒有,說明理由.

  解:(1)設(shè)an=9n2-9n+29n2-1=(3n-1)(3n-2)(3n-1)(3n+1)=3n-23n+1.令n=10,得第10項(xiàng)a10=2831.

  (2)令3n-23n+1=98101,得9n=300.此方程無正整數(shù)解,所以98101不是該數(shù)列中的項(xiàng).

  (3)證明:因?yàn)閍n=3n-23n+1=3n+1-33n+1=1-33n+1,

  又n∈N+,所以0<33n+1<1,所以0

  所以數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi).

  (4)令13<3n-23n+1<23,所以3n+1<9n-6,9n-6<6n+2,

  所以n>76,n<83.所以76

  當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí),上式成立,故區(qū)間13,23內(nèi)有數(shù)列中的項(xiàng),且只有一項(xiàng)為a2=47.

 

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  等腰直角三角形面積公式:S=a2/2,S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊,c為斜邊,h為斜邊上的高)。

  若假設(shè)等腰直角三角形兩腰分別為a,b,底為c,則可得其面積:S=ab/2。

  且由等腰直角三角形性質(zhì)可知:底邊c上的高h(yuǎn)=c/2,則三角面積可表示為:S=ch/2=c2/4。

  等腰直角三角形是一種特殊的三角形,具有所有三角形的性質(zhì):穩(wěn)定性,兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°,斜邊上中線角平分線垂線三線合一。

 

 

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