北京高考數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)知識(shí)：高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)思維導(dǎo)圖

2020-05-18 23:42:17 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　高中各科目知識(shí)點(diǎn)歸納+思維導(dǎo)圖

　　一次函數(shù)

　　一、定義與定義式:

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

　　y=kx+b

　　則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

　　即:y=kx (k為常數(shù)，k≠0)

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì):

　　1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即:y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

　　1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點(diǎn);

　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像--一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

　　2.性質(zhì):

　　(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式:y=kx+b。

　　(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

　　3.k，b與函數(shù)圖像所在象限:

　　當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

　　當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

　　已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。

　　所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b …… ①

　　和 y2=kx2+b …… ②

　　(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)較后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

　　1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式

　　1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長(zhǎng):√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

　　兩個(gè)一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標(biāo)

　　6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)

　　x y

　　+， +(正，正)在先進(jìn)象限

　　- ，+ (負(fù)，正)在第二象限

　　- ，- (負(fù)，負(fù))在第三象限

　　+ ，- (正，負(fù))在第四象限

　　8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

　　9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

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