高考圓錐曲線重點知識整理！送給北京復習的你！

2020-04-12 20:30:45 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高考圓錐曲線重點知識整理！送給北京復習的你！圓錐曲線作為高考數(shù)學壓軸題當中的常功課型，自然也是受到了同學們的足夠重視。因此大家一定要花一些時間集中精力把圓錐曲線這類問題搞清楚！那么下面小編今天就給大家?guī)淼?/span>高考圓錐曲線重點知識整理！送給北京復習的你！

　　圓錐的題大都比較套路，其實記住一些關(guān)鍵點就好，目前刷橢圓題比較多，所以總結(jié)的也大都是橢圓的知識點。

　　注意，一定記住一點：忠于定義，比如看到F1就想到連接F2(橢雙)或向準線作垂線(橢雙拋)

　　1.類似“直線l和橢圓C恰有兩個交點AB”或“直線l和橢圓C僅有一個交點P”的話意味著什么?

　　圓錐曲線的許多題都離不開韋達定理，但是韋達定理的一個關(guān)鍵點就是Δ >= 0，這通常都可以給你一個關(guān)鍵的條件或是等價轉(zhuǎn)化

　　2.準線!注意題目中的特殊數(shù)據(jù)!

　　圓錐的題中時不時會有一些條件，比如：在x軸上有一定點M(3, 0)。這種時候記得看看M是不是在圓錐曲線的準線上，比如橢圓，假如在準線x=a^2/c上，你得到的可能是一組比例關(guān)系，可能是離心率，可能是一組可以求出相似比的相似三角形……總之這是個很有用的東西

　　3.斜率

　　1.存在與否?

　　通常我們設(shè)一條直線是設(shè)y=kx+b，但是這樣設(shè)的前提條件是保證直線不垂直于x軸，如果題目中不保證的話，就要討論k是否存在，這個時候如果題目中保證或可看出直線不平行與x軸，那么可以反射直線為x = 1/k * y - b/k，很好猜出這種形式的直線在平行與x軸時無意義，所以要結(jié)合題目具體分析

　　2.特殊結(jié)論

　　圓錐曲線中有一系列和斜率有關(guān)的結(jié)論，比如中點斜率公式，以及橢圓的第四定義，這些都是教材上有的內(nèi)容，近幾年的診斷(由于博主參加全國卷所以說的是全國卷)中的題大都在教材上找得到影子，更多的結(jié)論大都需要簡短的證明。此外，有時題目中的條件也會提供一個求解斜率的思路，比如直線l:y = kx + b和橢圓C交與AB，現(xiàn)有一定點C到AB兩點的距離相等，這時候可以先用韋達將AB中點M出來，然后明顯CM⊥AB，所以可以用-1/k=k(CM)來得到一個k和b的關(guān)系式來達到換元的目的

　　4.求范圍，求較值

　　這個范圍就有些大了，常用的方法有：均值定理(那一坨不等式)，Δ，齊次式換元，對勾函數(shù)……但是有一些特殊的題目，比如博主做過的某道題里，目標三角形的面積求出來是個二次分之三次的式子，并且里面涉及到減法，如果沒有減法，有的題還可以拆開用四元均值定理，但是有減法的時候，我們就可以求導，用單調(diào)性得到我們要的結(jié)果，事實上，全國卷的題目里是出現(xiàn)過這種圓錐套求導的題的

　　5.切線

　　橢圓和雙曲線并不是初等函數(shù)，所以切線的意義大都是用于韋達定理(Δ=0)來得到一個條件，但是在拋物線的題中，完全有可能需要“切線斜率表兩次”，也就是兩點式表一次，求導表一次，但是這并不屬于常規(guī)題型

　　6.結(jié)論

　　大題里常用的結(jié)論大都需要證明，所以一般用于小題，這里就不給出詳細結(jié)論了，具體的分類有這些：

　　1.根軸 2.極線 3.焦點弦 4.焦半徑 5. 代一半留一半(e.g.橢圓：(x * x0) / a^2 + (y * y0) / b^2 = 1) 6.焦點三角形 7.通徑 8.準線 9.先進/第二/第三定義 10.離心率/特殊直線斜率的特殊表示方法 11.初中定理(e.g.圓冪定理)

　　這些大多數(shù)教輔都有，有一些沒有的可以問問數(shù)學老師，圓錐還是要一些結(jié)論輔助的

　　7.其他套路題

　　1.斜率定積/定和的子弦問題 2.中點子弦問題 3.斜率定比問題 4.面積定比問題

　　前兩種注意設(shè)直線是設(shè)母弦還是子弦，后兩者轉(zhuǎn)向量比甚至坐標比

　　(3)當條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要思維開放，采取另外的途徑.

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