北京小學(xué)關(guān)于六年級下冊數(shù)學(xué)知識點

2019-07-01 15:30:19 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京小學(xué)關(guān)于六年級下冊數(shù)學(xué)知識點

　　一、學(xué)習(xí)目標：

　　1.引導(dǎo)孩子在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù)；

　　2.使孩子初步學(xué)會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；

　　3.使孩子認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認識圓柱的底面、側(cè)面和高；認識圓錐的底面和高；

　　4.使孩子理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的方法，并會正確；

　　5.使孩子理解求圓柱、圓錐體積的公式，會運用公式體積、容積，解決有關(guān)的簡單實際問題；

　　6.使孩子理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比是否能組成比例；

　　7.通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)孩子抽象概括能力。

　　二、學(xué)習(xí)難點：

　　1.負數(shù)的意義；

　　2.圓柱的表面積的方法和圓柱、圓錐體積的公式；

　　3.圓柱、圓錐體積的公式的推導(dǎo)；

　　4.比例的意義和基本性質(zhì)；

　　5.應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

　　三、知識點歸納總結(jié)：

　　1.負數(shù)：負數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語，指小于0的實數(shù)，如-3.

　　任何正數(shù)前加上負號都等于負數(shù)。在數(shù)軸線上，負數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負數(shù)都比自然數(shù)小。負數(shù)用負號“-”標記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

　　2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）

　　若一個數(shù)大于零（>0），則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中分正整數(shù)，正分數(shù)和正無理數(shù)。

　　3.正數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

　　4.數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

　　所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個實數(shù)的大小。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識點

　　5.數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。

　　6.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。如下圖所示：

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　　即AG矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體就是圓柱。

　　其中AG叫做圓柱的軸，AG的長度叫做圓柱的高，所有平行于AG的線段叫做圓柱的母線，DA和D'G旋轉(zhuǎn)形成的兩個圓叫做圓柱的底面，DD'旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。

　　7.圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。設(shè)一個圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V=πr2h；如S為底面積，高為h，體積為V：V=Sh

　　8.圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長*高，S側(cè)=Ch（注：c為πd）

　　圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面，叫做側(cè)面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）。

　　特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。

　　9.圓錐解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

　　10.圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。如下圖所示：

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　　11.圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

　　根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

　　S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑

　　12.圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側(cè)面）和一個圓（圓錐的底面）組成。（如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）

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　　13.圓錐的表面積：一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。

　　圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。

　　S=πR2（n/360）+πr2或（1/2）αR2+πr2（此n為角度制，α為弧度制，α=π（n/180）

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　　14.圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

　　體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

　　體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

　　底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。

　　15.生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

　　16.比的意義：

　�。�1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

　�。�2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

　�。�4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

　�。�5）比的后項不能是零。

　　（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分數(shù)值。

　　17.比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

　　18.求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

　　根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成較簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個較簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

　　19.比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺

　　要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

　　線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。

　　20.按比例分配：

　　在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　21.比例的意義：比例的意義

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

　　22.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

　　23.解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　24.成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）

　　25.成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）

　　26.統(tǒng)計表：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

　　27.統(tǒng)計組成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。

　　28.統(tǒng)計種類：

　　單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。

　　復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

　　百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標準量的百分比的統(tǒng)計表。

　　29.統(tǒng)計表制作步驟：

　�。�1）搜集數(shù)據(jù)

　　（2）整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。

　　（3）設(shè)計草表：要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

　　（4）正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

　　30.統(tǒng)計圖：用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

　　31.條形統(tǒng)計圖：

　�。�1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。

　�。�2）優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。

　　（3）取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定

　　（4）復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

　　（5）制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟：

　　a）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　b）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　c）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　d）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

　　32.折線統(tǒng)計圖：

　�。�1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

　　（2）優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

　�。�3）制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟：

　　a）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　b）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　c）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　d）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

　　33.扇形統(tǒng)計圖：

　�。�1）用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。

　　（2）優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　（3）制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

　　a）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。

　　b）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

　　c）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

　　d）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

　　擴展資料：

　　1.負數(shù)的由來：人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量。比如，在記賬時有余有虧；在糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數(shù)來表示。于是人們引入了正負數(shù)這個概念，把余錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負�？梢娬摂�(shù)是生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的。

　　2.負數(shù)的應(yīng)用：負數(shù)可以廣泛應(yīng)用于溫度、樓層、海拔、水位、盈利、增產(chǎn)/減產(chǎn)、支出/收入、得分/扣分等等的這些方面中

　　3.負數(shù)加減乘除的法則：

　　+：負數(shù)1+負數(shù)2=-|負數(shù)1+負數(shù)2|=負數(shù)

　　負數(shù)+正數(shù)=符號取少有值較大的加數(shù)的符號，數(shù)值取“用較大的少有值減去較小的少有值”的所得值

　　-：負數(shù)1-負數(shù)2=負數(shù)1+|負數(shù)2|=負數(shù)1加上負數(shù)2的相反數(shù)，再按負數(shù)加正數(shù)的方法算

　　負數(shù)-正數(shù)=-|正數(shù)+負數(shù)|=負數(shù)異號兩數(shù)相減，等于其少有值相加

　　×：負數(shù)1×負數(shù)2=|負數(shù)1×負數(shù)2|=正數(shù)

　　負數(shù)×正數(shù)=-|正數(shù)×負數(shù)|=負數(shù)

　　÷：負數(shù)1÷負數(shù)2=|負數(shù)1÷負數(shù)2|=正數(shù)

　　負數(shù)÷正數(shù)=-|負數(shù)÷正數(shù)|=負數(shù)

　　總得來說，就是同數(shù)相除等于正數(shù)，異數(shù)相除等于負數(shù)。

　　4.正數(shù)和正整數(shù)的區(qū)別：