2019年初中數學有理數相關知識：分類討論思想

2019-06-17 07:33:54 　來源：網絡整理

2019年初中數學有理數相關知識：分類討論思想。數學的文化博大精深，同學們現在接觸到的數學知識只不過是冰山一角罷了，同學們如果想知道更多的數學知識，就要好好的學習，有什么不懂的地方就要問出來。下面為大家?guī)?/span>2019年初中數學有理數相關知識：分類討論思想，希望對同學們提供幫助。

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2019年初中數學有理數相關知識：分類討論思想

分類討論思想

【考點】倒數的定義、有理數、分類討論思想【難度】★★★★★

已知x，y是兩個有理數，其倒數的和、差、積、商的四個結果中，有三個是相等的，

(1)填空：x與y的和的倒數是；

(2)說明理由.

【解析】

設x，y的倒數分別為a，b(a≠0，b≠0，a+b≠a-b)，

則a+b，a-b，ab，a/b中若有三個相等，ab=a/b，即b？？=1，b=±1

分類如下：

①當a+b=ab=a/b時：如果b=1，無解；如果b=-1，解得a=0.5

②當a-b=ab=a/b時：如果b=1，無解；如果b=-1，解得a=-0.5

所以x、y的倒數和為a+b=-0.5，或-1.5

分類討論在數學題中經常出現，也是助力能力率比較低的一種題，同學們在做題的時候經常會犯錯誤，小題經常忘記分類討論，大題經常討論不全，討論全了結果還不一定對。所以，這種題很容易不小心丟分。跟老師合孩子們交流之后發(fā)現，就算是學習成績很好的同學在這種題上都會多多少少的出現問題，因此我們在診斷當中一定要養(yǎng)成以下幾個好習慣。先進、我們要有分類討論的意識。

很多知識點是分類討論的�？�，對于這些知識點，同學們在診斷時要保持高度的敏感，時刻緊繃分類討論的弦，以免掉進出題老師的陷阱。

第二、分類討論是要有一定原則，不要東一榔頭西一棒子的的試，要具備一定的條理。

分類的原則：

(1)分類中的每一部分是相互獨立的;

(2)一次分類按一個標準;

(3)分類討論應逐級有序進行。以探尋直角坐標系中等腰直角三角形存在的問題來說，如果給定兩個點A、B，需要在X軸上找第三個點C使得這個三角形ABC是等腰直角三角形，這個時候同學們可以線段來分類討論：AB為斜邊時，AC為斜邊或時BC為斜邊時點C的坐標。這樣討論保證不會丟掉任何一種可能性，并且效率較高。當然也可以按照角來討論，但是注意不要兩種分類方法穿插進行。有些時候有可能會進行二次討論，這個時候對于同學們的條理性要求就更大了，例如探討含有30°角的直角三角形時，要先討論那個角是直角，在討論哪個角是30°或60°。

第三、在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細審查是否每種可能性都會存在，是否有需要舍去的，較常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根，那么我們就要看看是不是這兩個根都能保留。同樣有些時候也需要注意是否有些討論結果重復，需要進行合并。例如直角坐標系中求能夠成等腰三角形的點坐標，如果按照一定的原則分類討論后，有可能會出現同一個點上可以構成兩個等腰三角形的情況，這種情況下就要進行合并。也就是說找到的三角形的個數和點的個數是不一樣的。

以下幾點是需要大家注意分類討論的

1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據圖形的特殊性質，找準討論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，較后要綜合。

2、討論點的位置，一定要看清點所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。

3、圖形的對應關系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論。

4、代數式變形中如果有少有值、平方時，里面的數開出來要注意正負號的取舍。

5、考查點的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應十分注意性質、定理的使用條件及范圍。

6、函數題目中如果說函數圖象與坐標軸有交點，那么一定要討論這個交點是和哪一個坐標軸的哪一半軸的交點。

7、由動點問題引出的函數關系，當運動方式改變后(比如從一條線段移動到另一條線段)是，所寫的函數應該進行分段討論。

由于診斷題目千變萬化，上面所列的項目不一定全面，所以還需要同學們在平時做題的時候多多積累。

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